2024年浙江省高考数学一轮模拟卷

2024年浙江省高考数学一轮模拟卷 一、单选题 1．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 3．在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B． C． D．1 4．设则（    ） A． B． C． D． 5．在平行六面体中，为延长线上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．1 B．4 C．9 D．6 7．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．在定义域内是增函数 B．是奇函数 C．的最小正周期是π D．图像的对称中心是， 8．已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件“摸出红色球或蓝色球”，事件“摸出紫色球或蓝色球”，事件“摸出黄色球或蓝色球”，则下面结论正确的是：（    ） A． B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 10．已知为等差数列，满足为等比数列，满足，则下列说法正确的是（    ） A．数列的首项为4 B． C． D．数列的公比为 11．已知曲线C：，则下列结论正确的是（    ） A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若，则C是圆，其半径 C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若，则C是两条直线 三、填空题 12．设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数（且）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是 . 13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，已知直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，则直线的截距式方程为；类似的，在空间直角坐标系中，若平面与轴、轴、轴的交点分别为，，，且，则平面的截距式方程为 ． 四、解答题 15．已知一个行列的数阵，它的每一行都是等差数列，且第一行的首项和公差均为1，每一列都是公比为2的等比数列．记． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 16．在中，角所对的边分别为，，. (1)求角； (2)若，求的周长. 17．已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若对任意，都有成立，求a的取值范围． 18．棱长为2的正四面体中，设，，．M，N分别是棱的中点． (1)用向量，，表示； (2)求． 19．已知圆，直线． (1)若直线l与圆O相切，求m的值； (2)当时，已知P为直线l上的动点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最短时，求弦所在直线的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由图像可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可． 【详解】由已知得，由图像可知阴影部分对应的集合为，． 故选：A. 2．B 【分析】先由得，故共轭复数为. 【详解】 故其共轭复数为. 故选：B 3．A 【分析】根据相关系数的定义求解即可. 【详解】因为所有样本点都在直线上， 所以它们负相关，相关系数为. 故选：A. 4．D 【分析】构造函数利用导数研究其单调性判定大小即可. 【详解】令， 则， 易知，显然和时，，即在和上单调递减，时，，即在上单调递增， 易知，且， 所以， 又，，所以. 故选：D 5．B 【分析】根据空间向量运算求得正确答案. 【详解】 . 故选：B 6．B 【分析】由椭圆定义和基本不等式进行求解. 【详解】由椭圆定义得， 由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立， 故的最大值为4. 故选：B 7．D 【分析】根据题意结合正切函数性质逐项分析判断. 【详解】对于选项AC：因为的最小正周期是，可知在定义域内不单调，故AC错误； 对于选项B：，可知不是奇函数，故B错误； 对于选项D：令，解得， 所以图像的对称中心是，，故D正确； 故选：D. 8．C 【分析】根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线方程，进而即可判断AB；画出函数与图象，由可得，化简计算即可判断CD. 【详解】由题意知，，则， 所以曲线在点处的切线方程分别为 ， 因为切线均过原点，所以， 即，得，故AB错误； 由，得，画出函数与图象，如图， 设，如上图易知：， 由正切函数图象性质，得，即， 又，所以， 即，解得，故C正确，D错误. 故选：C 【点睛】关键点点睛：证明选项CD的关键是根据构造新函数，通过转化的思想和数形结合思想分析是解题的关键. 9．BCD 【分析】根据相