2024年湖南省高考数学一轮模拟卷

2024年湖南省高考数学一轮模拟卷 一、单选题 1．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知事件与事件相互独立，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数为，且，则实数（    ） A．2 B．5 C． D． 5．已知不重合的直线和平面，则下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知实数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．下列说法中，正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16 C．盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为 D．设随机事件，，已知事件发生的概率为0.3，在发生的条件下发生的概率为0.4，在不发生的条件下发生的概率为0.2，则发生的概率为0.26 10．已知数列：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（    ） A． B． C．存在正整数，使得，，成等比数列 D．有且仅有个不同的正整数，使得 11．已知曲线C：，则下列结论正确的是（    ） A．若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若，则C是圆，其半径 C．若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若，则C是两条直线 三、填空题 12．已知幂函数的图象过点，令，记数列的前n项和为，则 ． 13．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积是，则 ． 14．用数学归纳法证明“已知n为正奇数，求证：能被整除”时，第二步假设当时命题为真后，需证 时命题也为真． 四、解答题 15．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，且，若，求正整数的最小值． 16．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 17．已知函数（且，为常数）的图象经过点，. (1)求的值； (2)设函数，求在上的值域. 18．如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，. (1)求证：平面平面； (2)点为棱的中点，求与平面所成角的正弦值. 19．已知椭圆：（）． (1)若椭圆的焦距为6，求的值； (2)设，若椭圆上两点M，N满足，求点N横坐标取最大值时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据含有一个量词命题的否定，即可得答案. 【详解】命题“”为存在量词命题， 其否定为全称量词命题：， 故选：D 2．D 【分析】设，由复数相等条件可构造方程组求得，进而确定对应点的坐标，从而得到结果. 【详解】设，则， ， ，解得， 对应的点为，位于第四象限. 故选：D. 3．A 【分析】根据事件与事件相互独立，得到，由条件概率公式求出答案. 【详解】因为事件与事件相互独立，所以， 又， 则． 故选：A． 4．C 【分析】由导数的定义可得的方程，求解可得. 【详解】， ，解得. 故选：C. 5．D 【分析】根据空间直线，平面的位置关系判断即可. 【详解】若，则或，A错； 若，则或m与相交或，B错； 若，则或，C错； 若，则，D对； 故选：D． 6．B 【分析】易得，从而，再利用基本不等式求解. 【详解】解：因为实数满足， 所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是的最小值是， 故选：B 7．B 【分析】运用切化弦及二倍角公式化简即可求得，再结合同角三角函数平方关系即可求得. 【详解】因为，， 所以， 即，解得或（舍）， 又因为， 所以. 故选：B. 8．C 【分析】分焦点在x轴或y轴两种情况，结合公式求出答案. 【详解】实轴长， 若双曲线焦点在x轴上，则双曲线方程为， 若双曲线焦点在y轴上，则双曲线方程为. 故选：C． 9．BCD 【分析】根据正态分布、百分位数、条件概率、全概率等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，根据正态分布的对称性可知，A选项错误. B选项，，所以第百分位数是，B选项正确. C选项，由于抽取的方式是有放回，所以“第一次抽