2024年河南省高考数学一轮模拟卷

2024年河南省高考数学一轮模拟卷 一、单选题 1．已知x，，则“”是“”的（   ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 2．已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．如图是某地2020年全年的降水量折线图，则下列叙述中不正确的是（    ） A．从5月到8月，降水量越来越多 B．2020年一年中有5个月的降水量超过40毫米 C．2020年一年中降水量的中位数是32 D．连续三个月降水量方差最大的是1月至3月 4．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若向量满足，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．对于函数定义域中任意的有如下结论： ①； ②； ③； ④； 当时，上述结论中正确的序号是（    ） A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，两点到直线：的距离相等，则（    ） A． B．6 C．或4 D．4或6 二、多选题 9．一个袋子中有红、黄、蓝、紫四种颜色的球各一个，除颜色外无其他差异，从中任意摸出一个球，设事件“摸出红色球或蓝色球”，事件“摸出紫色球或蓝色球”，事件“摸出黄色球或蓝色球”，则下面结论正确的是：（    ） A． B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立 10．已知数列中，，，则下列结论正确的是（    ） A．当时，数列为常数列 B．当时，数列单调递减 C．当时，数列单调递增 D．当时，数列为摆动数列 11．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（    ） A．以为直径的圆与轴相切 B． C． D．的最小值为 三、填空题 12．已知幂函数．若是奇函数，则的值为 ． 13．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为 ． 14．某班4名学生A、B、C、D同时参加网络课堂学习，已知这4名学生中有且仅有一名学生做了听课笔记.当授课老师通过交流对话框问他们谁做了听课笔记时，A回复道：“C或D做了听课笔记”；B回复道：“C做了听课笔记”；C回复道：“A和D都没有做听课笔记”；D回复道：“B做了听课笔记”.假设这四名学生中有且仅有两名学生的回复是正确的，那么做了听课笔记的学生是 . 四、解答题 15．已知数列的前n项和为，点在函数的图象上． (1)求数列的通项公式； (2)设， （i）求数列的前n项和； （ii）求数列的前n项和． 16．已知函数． (1)当时，求的值； (2)若函数为偶函数，求的值； (3)若的图象的两条对称轴间的最小距离小于，且函数在区间上单调递增，求ω的取值范围． 17．已知函数． (1)若，且图象关于对称，求实数的值； (2)若， （i）方程恰有一个实根，求实数的取值范围； （ii）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围． 18．如图，多面体中，两两垂直，且，求多面体的体积． 19．已知椭圆的焦距为4，且点在椭圆上． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线，过右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于，两点，过点作，垂足为．设点为坐标原点，求面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】设，利用导数研究函数的性质可知在上单调递增， 结合函数的单调性解不等式以及充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】设，则， 令，所以函数在上单调递增. 当时，则，即，充分性成立； 当时，有，得， 所以不一定成立，即必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．D 【分析】由复数模的定义计算即可. 【详解】在复平面内对应的点为，则， ，即，所以有. 故选：D 3．C 【分析】列出5月到8月降水量，根据变化趋势判断A，根据折线图分析降水量大于40毫米的月份判断B，将降水量从小到大排列，求出中位数判断C，由图可知1月至3月降水量波动最大，得到方差最大的是1月至3月来判断D. 【详解】由折线图可知2020年一年中降水量分别是： 15，22，50，48，32，34，45，48，46，25，18，10， 对选项A，从5月到8月，降水量分别为32，34，45，48，所以降水量越来越多，故选项A正确； 对选项B，3月，4月，7月，8月，9月的降水量超过40毫米，所以2020年一年中有5个月的降水量超过40毫米，故选项B正确； 对选项C，2020年一年中降水量从小到大分别是10，15，18，22，25，32，34，45，46，48，48，50，所以的中位数是，故选项C错误； 对选项D，连续三个月降水量离差程度