2024年福建省高考数学一轮模拟卷

2024年福建省高考数学一轮模拟卷 一、单选题 1．已知x，，则“”是“”的（   ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 2．已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（    ） A． B． C． D． 3．在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（    ） A． B． C． D．1 4．已知函数，若，使得，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．在三棱锥中，平面，底面为正三角形，三棱锥的体积为6，的外接圆半径为2，则该三棱锥的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 6．已知实数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知是圆上的一点，是圆上的两点，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，则的值可以是（    ） A．10 B．12 C．14 D．15 10．已知数列：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（    ） A． B． C．存在正整数，使得，，成等比数列 D．有且仅有个不同的正整数，使得 11．数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（    ） A．曲线D经过第三象限 B．曲线D关于直线轴对称 C．对任意，曲线D与直线一定有公共点 D．对任意，曲线D与直线一定有公共点 三、填空题 12．设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数（且）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是 . 13．已知抛物线，斜率为的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于点，若，则 14．联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于 ． 四、解答题 15．已知等比数列的公比为整数，且，数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的通项公式． 16．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)求的最大值和取得最大值时相应的值． 17．已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)若函数的最大值为1，求实数的值； (3)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围． 18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面. (1)请确定点的位置； (2)求平面与平面所成夹角的余弦值. 19．已知抛物线的焦点为，准线为.若抛物线与直线交于两点，且. (1)求抛物线的方程； (2)过焦点的直线与交于不同的两点为坐标原点，直线与交于点.连接，过点作的垂线与交于点.求证：三点共线. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】设，利用导数研究函数的性质可知在上单调递增， 结合函数的单调性解不等式以及充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】设，则， 令，所以函数在上单调递增. 当时，则，即，充分性成立； 当时，有，得， 所以不一定成立，即必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2．D 【分析】由复数模的定义计算即可. 【详解】在复平面内对应的点为，则， ，即，所以有. 故选：D 3．A 【分析】根据相关系数的定义求解即可. 【详解】因为所有样本点都在直线上， 所以它们负相关，相关系数为. 故选：A. 4．C 【分析】结合题意构造函数，得到，表示出,再借助导数求出得最小值即可. 【详解】因为，使得， 所以， 即， 令，， 所以在上单调递增. 所以，即，所以， 令，则， 当时，，在单调递减; 当时，，在单调递减; 所以当时，函数取得最小值，即. . 故选：C. 【点睛】结论点睛：指对同构的常见形式： 积型：， ①，构建； ②，构建； 商型：， ①，构建； ②，构建； 和型：， ①，构建； ②，构建. 5．D 【分析】根据正弦定理求出底面边长，再利用棱锥体积公式求出，最后根据勾股定理求出外接球半径即可. 【详解】设底边正三角形的边长为，外接圆的半径为，外接圆的圆心为，三棱锥的外接球的球心为， 则根据正弦定理得，则， 因为平面，则有， 即，解得， 则外接球半径， 则外接球的体积为. 故选：D.    6．B 【分析】易得，从而，再利用基本不等式求解. 【详解】解：因为