2024年安徽省高考数学一轮模拟卷

2024年安徽省高考数学一轮模拟卷 一、单选题 1．已知命题；命题，，则下列命题中，真命题的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．已知某研究机构对某个问题进行研究得到一组统计数据如下： 1 2 3 4 由这些数据求得回归曲线方程为，则时，的预测值可能为（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在R上的可导函数的导函数为，且恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知点是的重心，则（    ） A． B． C． D． 6．若正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的一条渐近线方程为，实轴长为4，则双曲线的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．某专业饲料市场研究机构统计得到2023年1-9月和2022年同期的豆粕价格走势图如图所示，则（    ）    A．2023年1-9月的豆粕价格仅有4个月低于2022年同期 B．从极差来看，2022年1-9月的豆粕价格比2023年同期波动范围更大 C．2023年1-9月的豆粕价格的中位数为2.30 D．2022年1-9月的豆粕价格的平均数低于2.30 10．已知数列满足是的前项和，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（    ） A．以为直径的圆与轴相切 B． C． D．的最小值为 三、填空题 12．已知幂函数的图象过点，令，记数列的前n项和为，则 ． 13．设是椭圆（）的两个焦点，P为椭圆上任一点，若且的面积为，则该椭圆的短轴长为 . 14．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“...”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得.类比上述过程，则 . 四、解答题 15．已知数列的前n项和为. (1)求证：数列是等差数列； (2)设的前n项和为； ①求； ②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围. 16．已知函数． (1)当时，求的值； (2)若函数为偶函数，求的值； (3)若的图象的两条对称轴间的最小距离小于，且函数在区间上单调递增，求ω的取值范围． 17．已知函数，． (1)若在上不单调，求a的取值范围； (2)当时，试讨论函数的零点个数． 18．如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为的中点． (1)求异面直线与所成的角； (2)求二面角的余弦值． 19．过点作直线l与双曲线C：交于A，B两点，P是双曲线C的左顶点，直线与y轴分别交于． (1)求直线l斜率的取值范围； (2)求证：线段的中点M为定点，并求出点M的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】判断命题的真假，再结合复合命题的真值表逐项判断即得. 【详解】不等式，而恒成立，则是假命题，是真命题， 当时，，于是，即命题是真命题，是假命题， 因此假，假，真，假，即ABD都是假命题，C是真命题. 故选：C 2．D 【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算，结合复数相等求出即可计算得解. 【详解】依题意，，又，因此， 所以. 故选：D 3．C 【分析】依据线性回归直线过样本中心，即可得到答案. 【详解】设，则， 所以，， 因为在上， 所以，解得， 所以， 当时，. 故选：C 4．A 【分析】由题意构造函数，求导结合已知可得在R上单调递减，而等价于，由此结合单调性即可得解. 【详解】令，则， 在R上单调递减，由， ，得， 故，解得： 故选：A. 5．D 【分析】利用三角形重心的性质，结合平面向量的线性运算，即可求得答案. 【详解】设的中点为D，连接，点是的重心，则P在上， 且 ， 由此可知A，B，C错误，D正确， 故选：D 6．C 【分析】根据是等比数列，由，即，可得，，也是等比数列，结合基本不等式的性质即可求出的最小值. 【详解】因为是正项等比数列，，即， 所以，，也是等比数列，且， 所以， 则， 当且仅当，即取等号，所以的最小值为，故C正确. 故选：C. 7．D 【分析】由和差角公式可得，从而得解. 【详解】， 所以， 则. 故选：D 8．C 【分析】分焦点在x轴或y轴两种情况，结合公式求出答案. 【详解】实轴长， 若双曲线焦点在x轴上，则双曲线方程为， 若双曲线焦点在y轴上，则双曲线方程