2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数基础过关训练

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第七章复数基础过关训练 一、选择题 1．已知，则（　　） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的共轭复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 3．为虚数单位，则复数（　　） A． B． C． D． 4．设是虚数单位，复数，则等于（　　） A． B． C． D． 5．（　　） A． B． C． D． 6．在复平面内，复数满足，则（　　） A． B． C． D． 7．将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（　　） A． B． C． D． 8．欧拉公式（为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数的模为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知复数，其共轭复数为，则（　　） A．的实部与虚部之和为 B． C．是纯虚数 D． 10． 已知复数，其共轭复数为，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11．已知复数，，下列结论正确的有（　　） A． B．若，则的最大值为 C． D．在复平面内对应的点在第二象限 三、填空题 12．已知为复数，且，则的最大值为　 　. 13．复数，其中为虚数单位，则的实部是　 　． 14．是虚数单位，　 　． 四、解答题 15．解下列小题： （1）设复数满足，求复数 （2）若复数满足，求复数 （3）已知复数，当实数为何值时，复数对应的点在第四象限． 16．用复数乘法公式验证：若，则． 17．已知复数满足，的虚部为． （1）求复数； （2）当复数的虚部大于零，设复数，，在复平面上对应的点分别为，，，求的值． 18．在复平面内，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 ，，，（其中 为原点）．已知点 对应的复数 ，求 和 分别对应的复数 ，． 19．分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如的变换，其中称为的“像”，称为的“原像”． （1）若，求的“像”以及“原像”； （2）若，，求证：的充要条件是； （3）若，，满足，求的“像”在复平面上所构成图形的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A,B 10．【答案】A,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】4 13．【答案】5 14．【答案】-1+i 15．【答案】（1） ， ． （2）设，则，化简得， 根据对应相等得：，解得，，所以． （3）由，得，因为复数对应的点在第四象限，所以，解得：． 16．【答案】解： . 17．【答案】（1）解：设z=x+yi， ∴ ∵，的 虚部为 ， ∴ 解得 或， ∴z=1+i或z=1-i. （2）解：当复数z的虚部大于零， 则z=1+i，z2=2i，z-z2=1-i， 所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）， 所以. 故答案为：-2. 18．【答案】解：由复数运算的几何意义知 19．【答案】（1）解：． ，； 令，，解得． 故的“像”为，的“原像”为． （2）证明：． . 所以，证毕． （3）解：由题意，可知． 类似（），有．可知． 下证． 即． （或者 ） 故满足，，面积为 学科网（北京）股份有限公司 $$