2.3导数的计算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

2.3导数的计算分层练习 考点01：导数定义中极限的简单计算 1．如果函数在处的导数为1，那么＝（    ） A． B．1 C．2 D． 2．若函数在处可导，则（    ） A． B． C． D．0 3．设函数，则（    ） A．0 B．2 C．1 D． 4．（多选）若当，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．曲线上点处的切线斜率为 D．曲线上点处的切线斜率为 5．(多选题)已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则（    ） A．该物体当1≤t≤3时的平均速度是28 B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56 C．该物体位移的最大值为43 D．该物体在t＝5时的瞬时速度是70 考点02：基本初等函数的导数公式 6．下列导数公式不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（　　） A． B．1 C．2 D． 8．已知，，且，则 . 9．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7). 10．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 考点03：导数的运算法则 11．已知函数则（    ） A． B． C． D． 12．下列导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 13．下列函数中，导函数错误的是（    ） A．若，则 B．若，则（且） C．若，则 D．若，则 14．已知函数的导数为，且，则 . 15．已知曲线在点处的切线为，则实数 . 1．已知，则的值为（    ） A．－2a B．2a C．a D． 2．下列求导结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线的方程是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　 ） A． B． C． D． 6．已知函数的导函数是，若，则（    ） A． B．0 C． D． 7．（多选）下列求导错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．设曲线在点处的切线为，则直线的斜率可能的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数在点处的切线斜率为，则 . 10．抛物线上的一动点到直线:距离的最小值为 11．求下列函数的导函数． (1)； (2)； (3)； (4)． 12．已知，． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若曲线经过点，求它与（1）中切线的另一个交点． 1．已知，若恰好有3个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．若关于的方程（且）有实数解，则的值可以为（    ） A．10 B． C．2 D． 3．若分别是曲线与圆上的点，则的最小值为 . ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3导数的计算分层练习 考点01：导数定义中极限的简单计算 1．如果函数在处的导数为1，那么＝（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】借助导数定义计算即可得. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：A. 2．若函数在处可导，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】结合导数定义即可得. 【详解】由导数定义得： ， 即， 故选：A. 3．设函数，则（    ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据导数的定义求得正确答案. 【详解】， 所以. 故选：B 4．（多选）若当，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．曲线上点处的切线斜率为 D．曲线上点处的切线斜率为 【答案】AD 【分析】根据导数的定义和几何意义依次判断各个选项即可. 【详解】由得：，即， 曲线上点处的切线斜率为，C错误；D正确； ，A正确；B错误. 故选：AD. 5．(多选题)已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则（    ） A．该物体当1≤t≤3时的平均速度是28 B．该物体在t＝4时的瞬时速度是56 C．该物体位移的最大值为43 D．该物体在t＝5时的瞬时速度是70 【答案】ABD 【分析】结合平均速度、瞬时速度、位移等知识对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】该物体在时的平均速度是，A正确. ，B正确. 当时，，C错误. ，D正确. 故选：ABD 考点02：基本初等函数的导数公式 6．下列导数公式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本初等函数的导数公式直接判断即可． 【详解】根据基本初等函数的导数公式可知，ABD正确；C错误，应