第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（单元重点+知识梳理+要点突破）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第二册）

第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 3． “”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．在△ABC中，若三边之比，则等于（    ） A． B． C．2 D．－2 5．已知向量，满足，且与的夹角为，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．14 6．中，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 8．在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列4个结论中正确的有（   ）个. ①；②的取值范围为； ③的取值范围为； ④的最小值为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多选题 9．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 10．在中,内角的对边分别为若,则角的大小是 A． B． C． D． 11．在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A． B． C． D． 12．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则下列结论正确的是（    ） A． B．在向量上的投影向量为 C．若，则为的中点 D．若在线段上，且，则的取值范围为 三、填空题 13．已知，则在方向上的投影数量为 ． 14．一条河两岸平行,河宽2km,一快艇从河一岸的岸边某处驶向对岸．若船速为26km/h,水流速度为10km/h,则该快艇到达对岸的最快时间为 分钟． 15．如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则 ，若，，则的最小值为 . 16．已知平面单位向量满足，设，，向量的夹角为，则的最小值是 ． 四、解答题 17．已知平面向量，，其中，． (1)求与的夹角； (2)若与共线，求实数的值． 18．平面直角坐标系中，已知向量，且． （1）求与之间的关系式； （2）若，求四边形的面积． 19．在中，角，，的对边分别是，，，且已知的外接圆半径为，已知________，在以面下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）： ①，②，③． 问题：（1）求角的大小； （2）若，求的最大值． 20．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”.春天来了，在研学的基地里，小明观察一棵桃树.如图所示，他在点处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为.    (1)求的长； (2)若小明身高为，求这棵桃树顶端点离地面的高度（精确到，其中）. 21．在中，的对边分别为. (1)若，求的值； (2)若的平分线交于点，求长度的取值范围. 22．在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且． (1)求角A的大小； (2)记的面积为S，若，求的最小值． 23．在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．    (1)若，求的长度； (2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．下列命题中正确的个数是（    ） ①起点相同的单位向量，终点必相同； ②已知向量，则四点必在一直线上； ③若，则； ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由平面向量的概念对选项逐一判断， 【解析】对于A，单位向量的方向不确定，故起点相同的单位向量，终点不一定相同，故A错误， 对于B，向量，则四点共线或，故B错误， 对于C，若，当时，不一定平行，故C错误， 对于D，若三点共线，则，此时起点不同，终点相同，故D错误， 故选：A 2．已知向量，，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量坐标的加减法运算，及向量垂直的坐标表示，即可求出. 【解析】由题可知，，， 则， 由于，则， 即：，解得：. 故选：D 3． “”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非