河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

高二下学期开学检测考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第 四章。 灵 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1已知数列，号，号，台，，按照这个规律，这个数列的第21项为 A殺 B器 c器 n淵 2.已知向量a=(1,0,3),b=(2,1,0),则a在b方向上的投影向量为 都 Acg,号0 B号号0》 c号0 n导，g0 3.已知直线4的倾斜角比直线l2:y=一xtan80的倾斜角大20°，则l1的斜率为 期 A.-3 B.3 C.-/3 3 n号 4.已知等差数列{an}的前n项和为S.,且S5=3aa十8，则a A.12 B.6 C.8 D.4 5.在四面体ABCD中，BM=2M心，A市-ND,则M衣- A号恋+号AC+A动 B+号A恋-A动 C-}A恋-号AC+号A动 D.-恋+号AC+号A市 6.已知过点P(a十1，b+1)的直线1与圆M:(x-a)2+(y-b)2=4交于A,B两点，则|AB|的 最小值为 A.23 B.√5 C.2 D.2√2 【高二数学第1页（共4页）】 ·24-344B· Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣的 Z已知F,F分别是椭圆M,若+芳1(@>b>0)的左右焦点，点P在椭圆M上，且PF 一|PF2=4b,则M的离心率的取值范围为 Ao,251 a25,D C0. n,) 8.已知甲植物生长了一天，长度为a(a>0),乙植物生长了一天，长度为16a.从第二天起，甲每 天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的号，则甲的长度第一次超过乙 的长度的时期是（参考数据：取1g2=0.3,lg3=0.48) A第6天 B.第7天 C,第8天 D.第9天 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 已知R,R分别是双曲线C号-苦-1的左右焦点，第二象限的点P在C上，则 AC的虚轴长为3 B.C的焦距为2√10 CC的渐近线方程为y=土T。 D.|PF|-|PF2|=27 10.如图，在每个空格中填人一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列 4 方格中的数成等差数列，则 入 A.b=3 20 B.a=士2 C.e=10 D.c=5 1.若曲线C:y=k1x+2与曲线C:号+=1有6个公共点，则k的值可能是 A.-15 B.-10 c-号 D.-√2 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知F是抛物线C:x2=8y的焦点，M是C上的一个动点，设M到x轴的距离为d1,M到 点A(5,0)的距离为d2,则d十d的最小值为▲ 13.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线l1:x一4y=0和l2:4x十ay=0上，且AB的中点 为C(受，-多，则a=▲一，直线AB的一般式方程为。一 14.在正方体ABCD-A1B,CD1中，E,F分别在棱CD,BC上，CE=2ED1,BF=FC,平面 AEF与棱CC,交于点P,则直线AP与AB所成角的余弦值为▲一· 【高二数学第2页（共4页）】 ·24-344B· Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 四、解答翻：木题共5小题，共7身.解答成写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知圆M1十(y一2)'=2(r0)被r轴分成两段瓢，弧长之比为311， (1)求r (2)若动点P到坐标原点)的厘离等6，Q为圆M上一动点，求引PQ1的取值范翻 16.(15分) 在数列{an},{bn}中，ab1=3,a+1b+1一abn=3. (1)若c=ab,求数列{c}的通项公式； (2)若b.=3",求(a.)的前n项和Sn. 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，△PAB是边长为2的正三角形，平面 PAB⊥平面ABCD,∠ABC-号，BC-4,E为棱PD的中点. (1)证明：AC⊥平面PAB. (2)求直线BE与平面PAC所成角的正弦值. 【高二数学第3页（共4页）】 ·24-344B· ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣灯 1817分) 已知项数列}的前#城和为S:山一(：为自然对教的作数)，/a十√十“十√a -8 (1)证明，n.十4是等比散列， （g设A-兰，聊”w热w格