河南省信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下期开学考试 数学试题 命题人：曾宇飞审题人：文兵、杨立雅、冯欣、徐文正 一、单选题 1. A. B. C. D. 2.已知集合 , 则 A. B. C. D. 3. 一个扇形的圆心角为 , 面积为 , 则该扇形半径为 A. 4 B. 1 C. D. 2 4. 函数 的值域为 A. B. C. D. 5. “ ”的一个必要不充分条件是 A. B. C. D. 6. 函数 在区间 的图象大致是 ( ) 7. 三个数 的大小关系是 A. C. B. D. 8. 定义在 上的函数 满足: 对 , 且 , 都有 成立, 且 , 则不等式 的解集为 A. B. C. D. 二、多选题 9.下列叙述正确的是 A. 设 , 则 “ ”是“ ”的充要条件 B. 若幕函数 在 上单调递增, 则实数 的值为-1 C. D. 命题 “ ”的否定是 “ ” 10.设 且 , 则下列不等式正确的是 A. B. C. D. 11. 已知函数 是定义在 上的偶函数, 当 时, , 若 , 则 A. C 的值可能是 4 B. D. 的值可能是 6 12. 已知函数 的部分图象如图所示, 则下列结论中正确的是 A. B. 函数 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 C. 是函数 图象的一条对称轴 D 若 , 则 的最小值为 三、填空题 13. . 14. 函数 的递减区间是 . 15. 已知 , 则 . 16. 函数 , 若关于 的方程 恰有三个实数根, 则 的取值范围 . 四、解答题 17. 已知集合 . (1) 当 时, 求 ; (2) 若 , 求实数 的取值范围. 18. 已知角 终边上一点 的坐标为 , 其中 . (1) 若 , 求 的值; (2) 求 的值. 19. (1) 已知 , 求 的最小值; （2）若均为正实数, 且满足 , 求 的最小值. 20. 已知函数 . (1) 当 时, 求该函数的值域; (2) 若 对于 恒成立, 求实数 的取值范围. 21. 已知函数 . (1) 求函数 的最小正周期和单调增区间; (2) 求函数 在区间 上的最小值和最大值. 22. 已知定义域为 的函数, 是奇函数. (1) 求a, b的值； （2）若对任意的, 不等式 恒成立, 求实数 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$河南省信阳高级中学北湖校区2023-2024学年高一下期开学考试 数学答案 1-4.DBDD 5-8.BCAD 9.BCD 10.AD 11.AD 12.ACD 13.13 14.(6,+m) 16.(03) 17.10国-5<x≤3 (2)[-1,+∞2， 【解答】解：)集合A=3a1<x<2头，B=(号≤0 当s0口x+26x-3)≤0且x*3. -2≤X<3,即B=2,3).…(3分) 当0=-2时，A=X-5<x<2},…………………（4分) .AUB=X-5<x<3.… ……(5分】 (2)A门B=A,AgB.… 由(1)知B={闲-2≤x<3,又A=x3a+1<x<2) ①当A=0时，有3*1≥2，即a2,满足AcB. …(7分) ②当A≠0时，有3a+1<2,即a<要使AcB, 则3a=1≥-2，求得a≥：1.此时，应有-1≤a<号 (9分 综上所述，实数a的取值范围为-1，+0)。 ……(10分) 18.(1）sina= 417 7 tana=4 17 17 唱 【伴期》解由a0引 可知sin☑>0，C0s以>0，tan0以>0.…… …(1分） 由题意可得ana= 44 (3分) 加 则sima=4cosa,又sin'a+cos2a=1, 所以sin'a= 1 cos a-7 …(5分 17 故sina= 47 阿 17 C08= 17 …(6分) (2)原式 1+3sin crcosa sin'a+eos'a+3sinacosa tan 'a1 3tana .…(10分) sin'a-2cos'a sin a-2cos'a tan'a-2 因为ana=4, 所以原式=m么+1+31me_29 tan'g-2 14 19.(1D8:(2)3+22 【详解】(1)因为x>1,所以x-1>0,… =-小424=44=84分》 当且仅当=)时等号成立 所以=4+的最小值为8 …………(6分) (2)因为a,b均为正实数，a+2b=1, 所以a+1>0,b>0,(e+1）+2b=2,… …………(7分) 则片品-音的 } 当且仅当驰士，即