2024年九年级中考数学考点集训综合提升题组二

综合提升题组 一、选择题(本题有6小题,每小题3分,共18分) 1(2022宁波)点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1<y2,则m的取值范围为 (　　) A.m>2 B.m> C.m<1 D.<m<2 2(2022杭州)已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④:该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是 (　　) A.命题① B.命题② C.命题③ D.命题④ 3(2022宜宾)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点,则a的取值范围是 (　　) A.a≥ B.a> C.0<a< D.0<a≤ 4(2022南充)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx2-2m2x+n(m≠0)上,当x1+x2>4且x1<x2时,都有y1<y2,则m的取值范围为 (　　) A.0<m≤2 B.-2≤m<0 C.m>2 D.m<-2 5(2022嘉兴)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为 (　　) A.1 B. C.2 D. 6(2022达州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,与y轴交于(0,-1),对称轴为直线x=1.以下结论:①abc>0;②a>;③对于任意实数m,都有m(am+b)>a+b成立;④若(-2,y1),(,y2),(2,y3)在该函数图象上,则y3<y2<y1;⑤方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论的个数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(本题有2小题,每题3分,共6分) 7(2022呼和浩特)在平面直角坐标系中,点C和点D的坐标分别为(-1,-1)和(4,-1),拋物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点,则m的取值范围是　　　　.  8(2022福建)已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A,B两点,抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C,D两点,其中n>0.若AD=2BC,则n的值为　　　　.  三、解答题(本题有3小题,共30分) 9(9分)(2021河南)如图,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B. (1)求m和b的值; (2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集; (3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标xM的取值范围. 10(9分)(2022云南)已知抛物线y=-x2-x+c经过点(0,2),且与x轴交于A,B两点.设k是抛物线y=-x2-x+c与x轴交点的横坐标,M是抛物线y=-x2-x+c上的点,常数m>0,S为△ABM的面积.已知使S=m成立的点M恰好有三个,设T为这三个点的纵坐标的和. (1)求c的值; (2)直接写出T的值; (3)求的值. 11(12分)(2022杭州)设二次函数y1=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B两点. (1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y1的表达式及其图象的对称轴. (2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x-h)2-2(h是常数)的形式,求b+c的最小值. (3)设一次函数y2=x-m(m是常数),若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式,当函数y=y1-y2的图象经过点(x0,0)时,求x0-m的值. 综合提升题组 1.B　【解析】　易知抛物线的对称轴为直线x=1,点B在直线x=1的右侧,画出抛物线的示意图如图所示,设点B关于直线x=1的对称点为B',则点B'的坐标为(2-m,y2).∵y1<y2,∴点A在点B,B'之间,∴2-m<m-1,解得m>. 2.A　【解析】　若命题①②是真命题,则命题③④是假命题,故命题①②中有一个是假命题,命题③④是真命题.假设命题①是真命题,则抛物线与x轴只有一个交点,为(1,0),则命题②③都是假命题,矛盾,故假设不成立,故命题①是假命题. 3.A　【解析】　把A(-2,0),B(4,0)分别代入y=ax2+bx+c,得解得∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-8a=a(x-1)2-9a,∴抛物线的顶点坐标为(1,-9a),对称轴为直线x=1.若要满足以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点,则a>0,且-9a≤-3,∴a≥. 4.A　【解析】　∵y1<y