（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）

2024年新高考新结构数学模拟卷（一） （模拟测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．一组数据为，，，，，，，，，，，，则这组数据的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线=1(a>0，b>0)的渐近线方程为y=±3x，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D．3 3．等差数列和的前项和分别记为与，若，则（    ） A． B． C． D． 4．设，是两条不同的直线， ，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①如果，，那么；②如果，，那么； ③如果，那么；④如果，那么. 其中正确命题的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．某中学于2023年4月25日召开春季运动会，在开幕式之前，由高一，高二学生自发准备了7个娱乐节目，其中有2个歌曲节目，3个乐器独奏，2个舞蹈节目，要求舞蹈节目一定排在首尾，另外2个歌曲节目不相邻．则这7个节目出场的不同编排种数为（    ） A．288 B．72 C．144 D．48 6．已知，则“”是“直线和直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的左，右焦点分别为，过作垂直于轴的直线交双曲线于两点，的内切圆圆心分别为，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．是函数的一个周期 B．在上单调递增 C．的最小值是 D．在有3个零点 10．已知复数，满足，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 11．已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，则下列一定成立的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则 . 13．如图是我国古代米斗，它是随着粮食生产而发展出来的用具，是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，早在先秦时期就有，到秦代统一了度量衡，汉代又进一步制度化，十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其外接球的表面积为 . 14．已知当，表示不超过的最大整数，称为取整函数，例如，若，且偶函数，则方程的所有解之和为 ． 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数. (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程； (2)讨论函数的单调性. 16．，，，四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第局由，对赛，接下来按照，的顺序上场第局、第局来替换负的那个人，每次负的人其上场顺序排到另外个等待上场的人之后即排到最后一个，需要再等局即下场后的第局才能参加下一场练习赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立． (1)求前局都不下场的概率； (2)用表示前局中获胜的次数，求的分布列和数学期望． 17．在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．    (1)求证：； (2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于、两点，分别过、两点作抛物线的切线，两条切线分别与轴交于、两点，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为线段的中点． (1)证明：为定值； (2)设直线的斜率为，证明：为定值． 19．已知是个正整数组成的行列的数表，当时，记．设，若满足如下两个性质： ①； ②