（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）

2024年新高考新结构数学模拟卷（三） （模拟测试） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆，圆，则两圆的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．事件与事件不相互独立 D．、、两两互斥 6．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点B为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点E，再以点A为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为（    ）      A． B． C． D． 7．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为：.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（    ） A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小 10．如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ） A． B．与所成的角可能是 C．是定值 D．当时，点到平面的距离为1 11．已知函数为定义在上的偶函数，，且，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C．以6为周期的函数 D． 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 13．在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是 ，它的外接球表面积的最小值为 . 14．已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为 . 四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知椭圆的左右顶点距离为，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围. 16．在中，角所对的边分别为.若. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 17．最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为． (1)证明：； (2)某公司意向投资该产品，若，每次试验的成本为元，若试验成功则获利元，则该公司应如何决策投资？请说明理由． 18．已知函数且. (1)设，讨论的单调性； (2)若且存在三个零点. 1）求实数的取值范围； 2）设，求证：. 19．已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列： ①； ②对于，使得的正整数对有k个. (1)写出所有4的1减数列； (2)