精品解析：浙江省宁波市九校2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题

绝密★考试结束前 宁波市2023学年第一学期期末九校联考高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则的子集个数是（ ） A. B. C. D. 2. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知菱形的边长为1，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 5. 若函数为偶函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 某试验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据可知，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过周，该植物的长度大约是原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 7. 已知函数.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数.若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是（ ） A. 2 B. 6 C. 10 D. 14 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知边长为的正边形.若集合且，则（ ） A 当时， B 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 若，则（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最大值是0 D. 的最大值是 12. 下列大小关系正确是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 杭州第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成如图1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.会徽的几何图形如图2所示，设弧的长度是，弧的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为.若，则______. 14. 与向量共线的一个单位向量的坐标是______. 15. 已知函数在上既有最大值，又有最小值.若，则______，______. 16. 设函数，若对任意，都存在唯一的，使得，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求解下列各题： （1）计算：； （2）已知，求的值. 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）从①；②；③中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围. 19. 已知向量. （1）求函数的解析式及其单调递减区间； （2）若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 20. 已知一个半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，且按顺时针方向匀速转动，每秒转动一圈.如果以水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，记点距离水面的高度关于时间的函数解析式为. （1）在水轮转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式； （2）在水轮转动的一周内，求点在水面下方的时间段. 21. 已知函数. （1）若函数为定义域上的偶函数，求实数的值； （2）当时，对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数有3个不同的零点，且. （1）求实数的取值范围； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 宁波市2023学年第一学期期末九校联考高一数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项