精品解析：江苏省南京市联合体2023-2024学年九年级上学期期中数学练习卷

2023－2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学 （本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3. 已知1是关于x的一元二次方程的一个实数根，则实数k的值是（ ） A. 4或 B. 或1 C. D. 4 4. 甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A. 6环 B. 7环 C. 8环 D. 9环 5. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（ ） A. 70° B. 120° C. 140° D. 160° 6. 如图，内接于，，，垂足为，，．则的长（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 数据2、4、3、、1的极差是______． 8. 设、是方程的两个根，则________． 9. 已知的半径为，点在外，则___（填“”、“ ”或“” 10. 超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分． 11. 如图，是半圆的直径，P是延长线上一点，切半圆于点C，若，则________． 12. 在中，弦的长为4，，交于点D，交于点C， ，则半径长________． 13. 若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是_____． 14. 某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程_________． 15. 如图，AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线，则∠BAE=_____°． 16. 如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 19. 如图，在中，是非直径的弦，是直径，且平分，并交于点M，求证：， 20. 甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示． （1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论． 21. 要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？ 22. 用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹） （1）如图①，经过A、B、C三点作； （2）如图②，已知M是直线l外一点．作，使过M点，且与直线l相切． 23. 如图，在中，，过点A，C的与，分别交于点D，E，连接． （1）求证； （2）延长，相交于点P，若，则的度数为 °． 24. 某商店将进价为 30 元的商品按售价 50 元出售时，能卖 500 件．已知该商品每 涨价 1 元，销售量就会减少 10 件，为获得 12000 元的利润，且尽量减少库存，售价应 为多少元？ 25. 如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O切线； （2）过点B作⊙O切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，AC＝4，求BE的长． 26. 如果关于x的一元二次方程满足，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程，，则这个方程就是“美好方程”． （1）下列方程是“美好方程”的是 ； ① ② ③ ④ （2）求证：“美好方程”总有两个实数根； （3）若美好方程有两个相等的实数根，求证：． 27. （1）