2024年 河北省数学中考备考重难专题：一次函数图象与性质 (讲义）

2024 河北数学中考备考重难专题：一次函数图象与性质 考情分析 年份 题号 题型 分值 考查内容 设问形式 探究的 问题 2022 25 解 答 题 10 (1)待定系数法求直线解析式（需设解析式，2点）； (2)结和新定义光点问题考查含参一次函数问题： ①含参直线与x轴的交点坐标； ②含参直线与定线段交点问题、整点问题，分类讨论思想 (1)求直线解析式 (2)①求含参直线中，一次项系数和常数项间的数量关系； ②求整数m（一次项系数）的个数 交点为整点问题 2020 24 10 (1)根据一次函数图象求直线解析式（不设解析式，2点）； (2)根据一次函数解析式画图象，直线与y轴交点，两条一次函数的交点问题，两点间距离（勾股定理）； (3)直线y=a与两条定直线的交点问题，中点坐标（关于某点对称），分类讨论思想 (1)求直线解析式 (2)画直线，求直线被一次函数和y轴所截的线段长 (3)求a（直线y=a）的值 三条直线三个交点问题，其中一点为另外两点的对称点 2018 24 10 (1)一次函数图象上点的性质，正比例函数解析式的确定（需设解析式）； (2)一次函数与坐标轴的交点坐标，两直线交点坐标，三角形面积； (3)三条直线不能构成三角形：两直线平行，三条直线过同一个交点 (1)求交点横坐标及正比例函数解析式 (2)求两三角形面积差 (3)求满足三条直线不能围成三角形的一次函数系数 三条直线不能围成三角形的情况 2017 24 10 (1)直线与x轴，与另一条直线交点坐标，待定系数法求解析式(一点关于已知点对称，另一点已知) (2)已知点坐标，求三角形四边形面积 (3)三角形关于x轴翻折，验证翻折前后三角形面积是否相等(利用三点共线) (1)求交点坐标及直线解析式 (2)求三角形与四边形面积和 (3)三角形翻折后，验证两三角形面积是否相等 三点共线问题 典例精讲 例 (2022河北逆袭卷改编) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A(1，0)和点 B(0，2)，有一动点P在直线l1上. (1)求直线l1的解析式； (2)动点P(m，n)在直线l1上，当－2＜m＜4时，求n的取值范围； (3)直线M⊥直线l1且过原点，交直线l1于点F，求直线l1被直线M和x轴所截的线段长. (4)将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，直线l2与x轴、y轴分别交于点C，D，连接AD，BC，CP.若CP将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分，求点P的坐标． 例题图 选题依据：此题考查学生运算能力、推理能力、几何直观能力 题目综合考查一次函数性质，图象，增减性，一次函数图象平移求解析式，交点中的整点坐标 、线段长、面积问题 方法总结 知识点： 待定系数法求函数解析式、一次函数图象特征、增减性、与坐标轴交点坐标、平移后的解析式、直线上的点坐标特征 交点问题考查类型：①求整点个数；②求线段长；③求面积问题 解题关键点联立两解析式求交点坐标 运用数形结合、分类讨论思想 课堂练兵 练习 (2022河北预测卷)如图，在平面直角坐标系中，过点A(－3，－2)，B(0，4)作直线l1交x轴于点C，直线l2：y＝mx＋4(m≠0)与x轴交于点D. (1)求点C的坐标； (2)若S△ACD＝5，求m的值； (3)直线y＝2分别与直线l1、直线l2交于点P，Q，若PQ≥4，求m的取值范围． 练习题图 课后小练 练习1 (2021河北逆袭成果卷)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx＋b(k≠0)交y轴于点(0，4)，与直线y2＝x交于点A(4，1)．将直线y2＝x平移m个单位长度得到直线y3＝x＋m，直线y3＝x＋m交y轴于点B，交直线y1＝kx＋b(k≠0)于点C.线段OA、OB、BC、AC围成的区域记为M(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为整点． (1)求直线y1＝kx＋b(k≠0)的解析式； (2)若m＝﹣1，求区域M内整点的坐标； (3)若区域M内恰有4个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 练习2 (2022河北预测卷)如图，一次函数