突破04 整式的加减中6大题型计算（期中训练）2026-2027学年人教版数学七年级上册

突破04 整式的加减中6大题型计算 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 整式加减中的无关型问题 题型02 整式加减中的缺项型问题 题型03 整式加减中的错看型问题 题型04 整式加减中的整体性问题 题型05 整式加减中的规律型问题 题型06 整式加减中的新定义问题 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 必备知识 知识点一：去括号、添括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. 【针对训练】 例题：去括号： ． 【变式训练】下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点二：整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 【针对训练】 例题：计算： (1) (2) 【变式训练】合并同类项： (1)； (2)； (3)； 知识点三：合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. .易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 【针对训练】 例题：下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 典例精析 题型一 整式加减中的无关型问题 1．已知 ， ． (1)求； (2)若的值与x无关，求a的值． 2．若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 3．已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 题型二 整式加减中的缺项型问题 4．已知：关于，的多项式不含二次项，求的值． 5．关于的代数式化简后不含有项和常数项 (1)求和的值． (2)若，求：代数式的值． 6．若多项式不含三次项及一次项，请你确定，的值． 题型三 整式加减中的错看型问题 7．小丽做一道数学题，已知两个多项式、，且为，求“”；小丽把 错看成了，计算的结果是，那么正确的结果为（　　） A． B． C． D． 8．小张同学在计算时，将“”错看成了，得出的结果是． (1)请问题目中的___________，的正确结果为____________； (2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关． 9．（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事． （2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果． 题型四 整式加减中的整体性问题 10．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 11．【教材呈现】如图是某版七年级上册数学教材82页的部分内容． 求代数式的值，其中，． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】 ①已知，则_______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】已知且，求m的值． 12．【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以，得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 题型五 整式加减中的规律型问题 13．观察下列各式： ①； ②； ③； (1)请根据以上规律，直接写出第④个式子：______________； (2)总结上述规律，直接写出第个等式：_____________； (3)请运用你总结的规律计算：． 14．探索规律 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： (1)请猜想 ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算： 15．观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． (1)按以上规律填空： ①第5个等式：___________； ②第50个等式：___________； (2)计算：． 题型六 整式加减中的新定义问题 16．已知a、b是有理数， 定义一种新运算“”满足 (1)求的值； (2)求的值 17．定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)2与______是关于6的实验数：代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 18．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若关于的多项式，且中不含一次项，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 1．若，则m和它的相反数的差的绝对值等于（     ） A． B． C．m D．0 2．若与是同类项，那么（     ） A．0 B．1 C． D． 3．如果，那么的值为（     ） A．1 B． C． D．11 4．已知，则的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 5．要使等式成立，内应填的项是（     ） A． B． C． D． 6．已知、互为倒数，、互为相反数，则等于多少（    ） A． B． C． D． 7．若与是同类项，那么______． 8．若，则的值为_________． 9．若a是任意有理数，则式子的最大值是__________． 10．已知与（m是正整数）是同类项，那么______． 11．先化简，再求值．，其中． 12．多项式的值（     ） A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关 13．若，且，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 14．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列关系中，错误的是（     ） A． B． C． D． 15．将数填在“○”中，位置如图所示，图中数塔的计算规则如下：将相邻两个“○”中的数相乘，得到“□”中的数，再把两个“□”中的数进行相加得到“结果”．当中间“○”中的数每增加2，且其余“○”内的数保持不变时，“结果”都会（     ） A．减少14 B．增加14 C．减少7 D．增加7 16．表示，，三个数的点在数轴上的位置如图，则代数式 的值等于（     ） A． B． C． D． 17．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 18．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观，同时我们知道，数轴上表示数、的两点之间的距离为，借助数轴解决下列问题：最小值为________． 20．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则这三个数之和为_______（用含的代数式表示）． 21．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 22．已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 23．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 24．已知是有理数，，，则（     ）． A．3 B．或 C． D．1 25．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 26．对五个正整数a，b，c，d，e，其中a，b，c是三个连续偶数且，同时d，e是两个连续奇数且，令，那么以下结论正确的个数为（     ） ①当时，这五个正整数可以是2，4，6，5，7； ②无论a，d取何值，一定能被4整除； ③一共有6种不同的取值组合使得F的值小于30． A．0 B．1 C．2 D．3 27．有如下结论： ①若，则；②若、为有理数，，，且则；③若对于任意有理数，则存在最小值为 ；④ 若，且，则；⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为或．其中，正确的结论是___________（填写序号）． 28．如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 29．已知，当x依次取整数，，，，…，2025时，相应的所有y的值的和为______． 30．阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1， ； 当、两点都不在原点时， 情形一：如图2，点、都在原点的右边，不妨设点在点左边（即）， ，而，所以 情形二：如图3，当点、都在原点的左边，不妨设点在点右边（即）， ； 情形三：如图4，当点、在原点的两边，不妨设点在点右边（即）， ； 回答下列问题： (1)数轴上表示和4的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，（用含的式子表示） 如果，那么为 ； (3)当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ； (4)若动点从表示原点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点运动了n次时， 直接用含n的代数式表示出点所表示的有理数． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破04 整式的加减中6大题型计算 资料板块目录表 知识梳理 针对训练 题型01 整式加减中的无关型问题 题型02 整式加减中的缺项型问题 题型03 整式加减中的错看型问题 题型04 整式加减中的整体性问题 题型05 整式加减中的规律型问题 题型06 整式加减中的新定义问题 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 必备知识 知识点一：去括号、添括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. 【针对训练】 例题：去括号： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则，如果括号前是正号，去掉括号和括号前面的正号，括号里面各项符号不变；如果括号前是负号，去掉括号和括号前面的负号，括号里面各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【变式训练】下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：，故A选项变形错误； ，故B选项变形错误； ，故C选项变形错误； ，故D选项变形正确； 故选D． 知识点二：整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 【针对训练】 例题：计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【变式训练】合并同类项： (1)；(2)；(3)； 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 知识点三：合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. .易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 【针对训练】 例题：下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是能判断两项是否是同类项． 根据合并同类项法则，对四个式子逐一计算后作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； 中没有同类项，不能合并，故D错误， 故选：B ． 【变式训练】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、，写法正确，符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 典例精析 题型一 整式加减中的无关型问题 1．已知 ， ． (1)求； (2)若的值与x无关，求a的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）的值与x无关时，化简后x项的系数为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ，值与x无关， ∴ ， ∴ ． 2．若代数式的值与字母的取值无关， (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减： （1）利用代数式的值与的取值无关，求得的值； （2）将的值代入即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝， ∵原代数式的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2）解： ， ． 3．已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （）根据绝对值非负性和偶次方非负性求出，的值，然后代入求解即可； （）根据（）所求得到，根据的值与的取值无关，即含的项的系数为进行求解即可； 本题主要考查了整式的加减，绝对值非负性和偶次方非负性，整式加减中的无关型问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：，，． ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ； （3）解：由（）得， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 题型二 整式加减中的缺项型问题 4．已知：关于，的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴，， ∴，， ∴． 5．关于的代数式化简后不含有项和常数项 (1)求和的值． (2)若，求：代数式的值． 【答案】(1)， (2)5 【分析】本题考查整式的乘法和加减运算、代数式求值． （1）先将已知代数式整理后，根据题意求得a、m值； （2）根据，求得n值，然后代值求解即可． 【详解】（1）解： ， 因代数式中不含项与常数项， ，， ，； （2）解：∵，，， ， ∴， 解得， ． 6．若多项式不含三次项及一次项，请你确定，的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先计算整式的加减，再根据三次项及一次项的系数都等于0求解即可得． 【详解】解：， ∵多项式不含三次项及一次项， ∴，， ∴，． 题型三 整式加减中的错看型问题 7．小丽做一道数学题，已知两个多项式、，且为，求“”；小丽把 错看成了，计算的结果是，那么正确的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，计算的结果是，求出多项式，再计算正确的结果即可． 【详解】解：∵，且为， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查多项式的加减运算，能够熟练掌握运算法则是解题关键． 8．小张同学在计算时，将“”错看成了，得出的结果是． (1)请问题目中的___________，的正确结果为____________； (2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关． 【答案】(1)， (2)当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关 【分析】（1）先根据题意列出，利用整式相加减求出A，再求正确式子的结果即可； （2）将ab﹣5ac+2写成（b﹣5c）a+2，即可得到当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关． 【详解】（1）由题意得：， ， ， 故答案为：，． （2）ab﹣5ac+2= a（b﹣5c）+2， 由题意可得：b﹣5c=0， ∴b=5c， ∴当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 9．（1）小刚在做“计算的值，其中，”这道题时，把，错看成“，”，但他计算的结果也是正确的，请你说明这是怎么回事． （2）李兵同学在计算时，由于马虎，将“”错看成了“”，求得的结果为，请你帮助李兵同学求出这道题的正确结果． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算： （1）先把原式去括号，然后合并同类项化简得到，再根据绝对值相同的两个数的平方的结果相等即可得到结论； （2）先根据题意求出，再计算出即可． 【详解】解：（1） ， ∵a取正负2时，的结果相等，b取正负1时，的结果相等， ∴把，错看成“，”，最后计算的结果相同，都是正确的； （2）由题意得，， ∴ ， ∴ ． 题型四 整式加减中的整体性问题 10．阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是 ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）原式可化为，把，，整体代入进行计算即可． 【详解】（1） ， 故答案为：； （2）， ； （3），，， ． 11．【教材呈现】如图是某版七年级上册数学教材82页的部分内容． 求代数式的值，其中，． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程； (2)【简单应用】 ①已知，则_______； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】已知且，求m的值． 【答案】(1)； (2)； (3)1 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数式的求值，整体代入是解题的关键； （1）把看作一个整体，合并同类项，即可进行化简； （2）①把看作一个整体进行化简，再代入求值即可， ②先把看作一个整体，合并同类项，再整体代入计算即可； （3）将方程化为，再将，代入求值即可． 【详解】（1）解：设， 原式 ； 当时， 原式； （2）解：①∵， ∴ 故答案为：． ②∵， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ∵ ∴ 即 解得：． 12．【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以，得．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将变形为，然后将代入求值即可； （2）将变形为，然后将，代入求值即可； （3）将变形为，然后将，代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：，， ； （3）解：，， ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，去括号，合并同类项，添括号等知识点，对原式进行适当变形并运用整体代入法求值是解题的关键． 题型五 整式加减中的规律型问题 13．观察下列各式： ①； ②； ③； (1)请根据以上规律，直接写出第④个式子：______________； (2)总结上述规律，直接写出第个等式：_____________； (3)请运用你总结的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）观察前三个等式，找到相同点和不同点，即可解出此题． （2）根据所给的等式的特点，不难得出第n个等式为：； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③； 所以第④个式子右边应该是：； （2）解：由观察可得， 第n个式子应该就是：； （3）解： ． 14．探索规律 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： (1)请猜想 ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算： 【答案】(1)100 (2) (3) 【分析】此题考查了规律型：数字的变化类及有理数的乘方运算，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果； （2）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果； （3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【详解】（1）解：由图得：，有1项； ，有2项； ，有3项； ，有4项； ，有5项； ∴共有项， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 故答案为：； （3）解： ． 15．观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． (1)按以上规律填空： ①第5个等式：___________； ②第50个等式：___________； (2)计算：． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数加减混合运算，通过观察已知的式子，探索出式子的一般规律，并运用规律进行计算即可． （1）通过观察已知式子即可求第5个及第50个等式； （2）原式，再运算即可． 【详解】（1）解：由前4个等式观察可得： ①第5个等式为：， ②第50个等式为：， 故答案为：；； （2）解：原式 ． 题型六 整式加减中的新定义问题 16．已知a、b是有理数， 定义一种新运算“”满足 (1)求的值； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减混合运算．掌握新定义运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则结合整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．定义：若，则称a与b是关于6的实验数． (1)2与______是关于6的实验数：代数式______与是关于6的实验数． (2)若，，判断a与b是否是关于6的实验数，说明理由． (3)若c与d是关于6的实验数，且，求d的值． 【答案】(1)4；； (2)a与b是关于6的实验数，理由见解析； (3) 【分析】本题考查整式的加减应用，理解题意，正确列出式子计算是解题的关键． （1）根据题中给出的定义计算即可； （2）计算的值，如果和等于6，则a与b是关于6的实验数，否则不是； （3）由题意得出，把c的值代入计算即可求出d的值． 【详解】（1）解：， ∴2与4是关于6的实验数； ， ∴与是关于6的实验数， 故答案为：4；； （2）解：a与b是关于6的实验数，理由： ， ∴a与b是关于6的实验数； （3）解：∵c与d是关于6的实验数，且 ∴， ． 18．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定． 如：． (1)求的值； (2)若关于的多项式，且中不含一次项，求的值； (3)若，（其中为有理数），试比较，的大小． 【答案】(1)3 (2)； (3) 【分析】本题考查了整式的加减运算，新定义，多项式的项，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解新定义，掌握整式的加减运算法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）把相应的值代入，利用新定义的运算求解，再结合条件即可求解； （3）把相应的值代入，利用新定义的运算分别求出，，再比较大小即可． 【详解】（1）解： 3☆ ； （2）（2） ， 中不含一次项， ， ； （3）∵，，（其中为有理数） ，， ， ． 1．若，则m和它的相反数的差的绝对值等于（     ） A． B． C．m D．0 【答案】A 【详解】解：m的相反数为，依题意得， ∵， ∴， ∴． 2．若与是同类项，那么（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 3．如果，那么的值为（     ） A．1 B． C． D．11 【答案】D 【分析】根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 4．已知，则的值为（     ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】对所求式子去括号重组，整体代入已知条件求值． 【详解】解：∵，， ∴ ． 5．要使等式成立，内应填的项是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对等式左边去括号，再调整式子形式与右边对比，即可求出内的项． 【详解】解：， 对比，得． 6．已知、互为倒数，、互为相反数，则等于多少（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵、互为倒数， ∴． ∵、互为相反数， ∴． ． 将，代入，得． 7．若与是同类项，那么______． 【答案】 【分析】根据同类项定义，相同字母的指数对应相等，列出等式求出和的值，再计算． 【详解】解：与是同类项， 相同字母的指数对应相等，可得，， 将代入，解得， ． 8．若，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据，判断绝对值内两个代数式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号计算结果． 【详解】解： ， ． 9．若a是任意有理数，则式子的最大值是__________． 【答案】 2026 【分析】根据绝对值的非负性可得，当取最小值0时，原式取得最大值． 【详解】解：时，， ， ； 当时，； 当时，， 的最大值为． 10．已知与（m是正整数）是同类项，那么______． 【答案】 1 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，先求出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与（m是正整数）是同类项， ∴，， 把代入，得，解得， 把代入，得． 11．先化简，再求值．，其中． 【答案】； 【详解】解： ； ∵，， ∴原式． 12．多项式的值（     ） A．与x、y、z的大小都无关 B．与x、y的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与y、z的大小无关 D．与x、y、z的大小都有关 【答案】B 【分析】对多项式去括号、合并同类项化简，根据化简结果判断与字母取值的关系． 【详解】解： ． ∵ 化简结果含字母,，不含字母， ∴ 多项式的值与,的大小有关，与的大小无关． 13．若，且，则（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】先根据绝对值的性质确定的符号，再分中负数的个数情况计算待求式的值． 【详解】解：∵，且， ∴. ∴中负数的个数为1个或3个. 当中有1个负数、2个正数时， ． 当中有3个负数时， ． 故原式的值为或． 14．有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列关系中，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义，进行解答，即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴A、，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、，原说法错误，符合题意； D、，原说法正确，不符合题意． 15．将数填在“○”中，位置如图所示，图中数塔的计算规则如下：将相邻两个“○”中的数相乘，得到“□”中的数，再把两个“□”中的数进行相加得到“结果”．当中间“○”中的数每增加2，且其余“○”内的数保持不变时，“结果”都会（     ） A．减少14 B．增加14 C．减少7 D．增加7 【答案】A 【分析】设中间“○”中的数为x，则左边正方形中的数为，右边正方形中的数为，计算两个数相加的结果，再计算当中间“○”中的数每增加2，此时两个数相加的结果，作差解答即可． 【详解】解：设中间“○”中的数为x，则左边“□”中的数为，右边“□”中的数为，两个数相加的结果是 ， 当中间“○”中的数每增加2，此时两个数相加的结果是， 根据题意，得 ， 所以结果减少了14． 16．表示，，三个数的点在数轴上的位置如图，则代数式 的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点表示的数，可知，先判断绝对值里面的值的正负性，再根据负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身来进行化简． 【详解】解：由数轴可知：， ，，， ，，， ． 17．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义求出m、n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 18．有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②：③；④．其中正确结论的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】由数轴确定的正负性及绝对值大小关系，逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ， ①错误； ， ， ②错误； ， ③正确； ， ， ， ， ④错误； 综上所述，正确结论的个数是个． 19．数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观，同时我们知道，数轴上表示数、的两点之间的距离为，借助数轴解决下列问题：最小值为________． 【答案】 【分析】表示数轴上点到点和点的距离之和，当点在两点之间时，距离和取得最小值，大小等于两点间的距离． 【详解】解：∵， ∴该式的几何意义是数轴上点到和两个点的距离之和． 当点在和之间（含端点）时，距离之和最小，最小值就是到的距离． 计算得两点的距离为， ∴的最小值为． 20．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为，则这三个数之和为_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：设中间一个数为，则上面的数为，下面的数为， ∴这三个数的和为． 21．已知是荣荣做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了题上，刚好遮住了一项（阴影部分），那么被墨水遮住的一项是________． 【答案】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解： ， 所以被墨水遮住的一项是． 22．已知单项式与的和是单项式，则的值是________． 【答案】 【分析】两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义可得相同字母的指数相等，据此列方程求出和，再计算的值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式 ， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等 ， ∴可得 ， 解方程得 ， 代入计算得． 23．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先合并同类项化简，再将、代入即可解答； （2）先计算并合并同类项，根据值与无关可得含项的系数为，求出、的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵，是关于，的多项式， ∴， ∵，， ∴． （2）解： ； ∵的值与的取值无关， ∴，，解得，， ∴． 24．已知是有理数，，，则（     ）． A．3 B．或 C． D．1 【答案】D 【分析】利用将原式分子替换为对应字母的相反数，结合判断，，的正负个数，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴原式， ∵， ∴，，中负数的个数为或， ∵， ∴，，不可能全为正数或全为负数， ∴，，中有个负数，个正数， ∴， ∴原式． 25．由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据进制定义展开各数，代入题中等式化简得到a，b，c的关系，再结合进制对数位数字的限制和的条件验证选项，得到正确结果． 【详解】解：根据进制数的展开规则，得：， ，， ∵ ∴， 整理得 该式正好对应选项C， 再结合条件验证合理性：∵ 6进制数的数位数字小于6，且，不为0， ∴ 由得， 又， 可得， 仅当时满足条件， 此时， 结合得或， 对应得或， 又， 故仅符合条件，代入验证得成立．其它选项均不成立． 26．对五个正整数a，b，c，d，e，其中a，b，c是三个连续偶数且，同时d，e是两个连续奇数且，令，那么以下结论正确的个数为（     ） ①当时，这五个正整数可以是2，4，6，5，7； ②无论a，d取何值，一定能被4整除； ③一共有6种不同的取值组合使得F的值小于30． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题根据连续偶数、连续奇数的性质，表示出各数，再逐个验证三个结论即可得到答案． 【详解】解：①∵，，是三个连续偶数且，， ∴，， ∵，是两个连续正奇数且，符合所有条件， ∴这五个正整数可以是，，，，，故①正确； ②设（为正整数），则，， 设（为非负整数），则， ∴， 当（即），（即）时，， ∵不能被整除，故②错误； ③设（为正偶数），（为正奇数）， 则，要求， 即， 当时，， 得，正奇数可取，共种； 当时，， 得，正奇数可取，共种； 当时，， 得，正奇数可取，共种； 当时，，没有符合条件的． ∴总共有种不同组合，故③错误． 综上，正确的结论只有个，故选B． 27．有如下结论： ①若，则；②若、为有理数，，，且则；③若对于任意有理数，则存在最小值为 ；④ 若，且，则；⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为或．其中，正确的结论是___________（填写序号）． 【答案】②③④⑤ 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，进行解答，即可． 【详解】解：①∵， ∴，错误； ②∵，，且， 由数轴可得： ∴，正确； ③表示点的距离；表示点的距离， ∴存在最小值为，正确； ∴存在最小值为 ，正确； ④ ∵，且， ∴，， ∴； ∴ ∴，正确； ⑤∵，，， ∴对，进行分类讨论如下： 当，时；； 当，时；； 当，时；； 当，时；； ∴的值为或，正确； 综上所述，正确的序号为：②③④⑤． 28．如图，数轴上，两点之间的距离为1个单位长度，，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为_______． 【答案】 3 【分析】根据题意得出的长度，将距离之和表示为，根据点运动范围确定的最大值和最小值，从而求出m，n的值． 【详解】解：∵A，B两点之间的距离为1个单位长度，B，C两点之间的距离为3个单位长度， ∴， ∵点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止， ∴点在线段上， ∴， ∴点到三点的距离之和为， 当点运动到点时，最大，最大值为， ∴， ∵当点运动到点时，最小，最小值为 0， ∴， ∴． 29．已知，当x依次取整数，，，，…，2025时，相应的所有y的值的和为______． 【答案】 【分析】先根据绝对值内代数式的正负分段去掉绝对值符号，得到两段表达式；再分别计算两段范围内每个整数对应的值，最后把所有值相加求和． 【详解】解：当时，， ， 整数取值：，，，，，，，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， ，， 和：， 当时，， ， 整数取值：，，，， 个数：， 和：， 全部值总和：． 30．阅读下面材料： 点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为． 当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1， ； 当、两点都不在原点时， 情形一：如图2，点、都在原点的右边，不妨设点在点左边（即）， ，而，所以 情形二：如图3，当点、都在原点的左边，不妨设点在点右边（即）， ； 情形三：如图4，当点、在原点的两边，不妨设点在点右边（即）， ； 回答下列问题： (1)数轴上表示和4的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，（用含的式子表示） 如果，那么为 ； (3)当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ； (4)若动点从表示原点出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点运动了n次时， 直接用含n的代数式表示出点所表示的有理数． 【答案】(1) (2)；或 (3) (4)当是偶数时，点所表示的有理数为；当是奇数时，点所表示的有理数为 【详解】（1）解：数轴上表示和4的两点之间的距离是； （2）解：数轴上表示和的两点和之间的距离是； 如果，那么数轴上表示和的两点和之间的距离是，即表示的点向左移动个单位长度得到或向右移动个单位长度得到， 所以为或； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的两点和之间的距离之和， 所以当点在线段上时最小，此时相应的的取值范围是； （4）解：动点从表示原点出发， 第一次向左运动1个单位长度， 第二次向右运动2个单位长度， 第三次向左运动3个单位长度， …， 按此规律不断在数轴上做往复运动， 发现规律：每两次向右运动1个单位长度； 当是偶数时，点所表示的有理数为； 当是奇数时，则是偶数，第次向左运动个单位长度，此时点所表示的有理数为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $