精品解析：广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题

2023-2024学年第二学期开学初教学质量检测 九年级数学试题 （满分120分 时间120分钟） 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列与杭州亚运会有关图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（　　） A. 不可能 B. 不太可能 C. 非常有可能 D. 一定可以 4. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 6. 在半径为的圆中，60°的圆心角所对弧的弧长是（ ） A. B. C. D. 7. 顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在⊙O中，，. 则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 第二十二届世界杯足球赛于年月日在卡塔尔举办开幕赛．为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛．设比赛组织者邀请了个队参赛，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点与y轴交于点C，对称轴为x＝1，则下列四个结论：①ac<0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＞0；④4a+c＜0．其中正确结论的个数为（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件． 12. 一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长是，则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是_______． 13. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为______． 14. 如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦靠近点B的黄金分割点，则线段的长度为______cm．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：） 15. 如图，在中，已知，，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为______． 三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 解方程：x2+6x+5=0． 17. 如图三个顶点的坐标分别为，，．请画出 关于原点对称的图形并写出点的坐标． 18. 小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语． （1）如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______． （2）如果四张卡片分别对应价值为（单位：元）的4件奖品，如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于元的概率？ 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，将一块直角三角板绕着角的顶点B顺时针旋转，使得点A与延长线上的点E重合，连接． （1）三角板旋转了______度，的形状是______； （2）求的度数； （3）若，求旋转过程中点A经过的路程． 20. 如图，矩形中，经过点A，且与边相切于M点，过边上点N，且． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 21. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元． （1）每件工艺品的实际利润为 元（用含有的式子表示）； （2）为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？ 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离与离地高度的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 … （1）根据表中数据可得，当__________时，达到