河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学测试数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 高一数学下学期开学测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．已知集合  2| 2 3 0A x x x    ， { | 2 4}B x x  ，则 A B  （ ） A．[ 1,3] B．[2, ) C．[2,3] D．[ 1,2] 2．命题“ 0x  ， 2 0x x  ”的否定是（ ） A． 0x  ， 2 0x x  B． 0x  ， 2 0x x  C． 0x  ， 2 0x x  D． 0x  ， 2 0x x  3．已知向量 (1 2)a   ， ， ( 1)b m   ， ，且 ( )a b a    ，则实数m 等于 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．已知 1 1 1f x x       ，则 ( )f x 的解析式为（ ） A． 1 1x  B． 1x x  C． 1 x x  D． 1x  5．若 1cos 6 4 x       ，则 sin 2 6 x       （ ） A． 15 8 B． 7 8 C． 15 8  D． 7 8  6．若两个正实数 x 、 y 满足 4 1 1 x y   ，对这样的 x 、 y ，不等式 2 3 4 x y m m   恒成立， 则实数m 的取值范围是（ ） A．  1,4 B．  4,1 C．    , 4 1,   D．    , 1 4,   7．若函数    af x x a x    R 在区间  1,2 中恰好有一个零点，则 a的值可能是（ ） A．-2 B．0 C．1 D．3 8．将函数 ( ) 2sin cos cos 2f x x x x  的图像向左平移 3  个单位长度，得到函数 ( )g x 的图 像，则下列结论正确的是（ ） A．函数 ( )g x 的最小正周期为2 B．函数 ( )g x 的图像关于直线 12 x  对称 C．函数 ( )g x 的图像关于点 ( ,0) 4  对称 D．函数 ( )g x 在区间 ,03     上单调递增 试卷第 2 页，共 4 页 评卷人 得分 二、多选题 9．已知 a，b， Rc  ，则下列说法正确的是（ ） A．若 a b ，则 2 2a b B．若 a b ，则 1 1 3 3a b C．若 0a b  ，则 2 2ac bc D．若 0a b  ，则 1 1 b b a a    10．（多选）若函数 1y ax  在  1,2 上的最大值与最小值的差为 2，则实数 a的值可以是 （ ） A．2 B． 2 C．1 D．0 11．对于定义域为 D 的函数 f（x），若存在区间[m，n]  D，同时满足下列条件：①f （x）在[m，n]上是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称 [m，n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（ ） A．   32 1f x x  B．   2f x x  C．   - 2xf x e D．   ln 1f x x  12．已知函数  f x 的定义域为R ，       e ey x f x f y f x y   ，且  1 1f  ，则（ ） A．  0 0f  B．   21 ef    C．  ex f x 为奇函数 D．  f x 在  0,  上具有单调性 评卷人 得分 三、填空题 13．已知幂函数 ( )f x 的图象过点 1 1( , ) 2 8 ，则 ( )f x = 14．已知向量 ( ,1)a m  ， (4 , 2)b n   ， 0m  ， 0n  ，若 a//b   ，则 1 8 m n  的最小值 . 15．已知命题“ 20 0 0, 2 3 0x ax ax    R ”为假命题，则 a取值范围为 16．已知函数   9 3 1 , 0, 34 log , 0, x a x f x x x x              若  f x 的图象上存在关于直线 y x 对