2024年 河北省数学中考备考重难专题:圆的综合题动圆问题讲义

2024 河北数学中考备考重难专题：圆的综合题动圆问题 考情分析 类型 年份 题号 题型 分值 图形 切线 设问形式 解题关键点 动点引起圆大小变化 2021 23 解 答 题 9 三角形+扇形 已知 (1)求证线段相等 (2)求弧长 (3)求线段取值范围 (1)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 (2)锐角三角函数求半径长 (3)三角形外心性质 2022 26 14 矩形+ 半圆 已知 (1)判定点是否在直线上；求角度 (2)求满足两点间最小距离的角度，求最小距离 (3)求角度及阴影面积 (1)锐角三角函数求线段长；等腰三角形为直角三角形 (2)三点共线，线段最短 (3)面积分割：构造和差法 旋转 2023 25 10 圆+平行四边形+三角形 已知 (1) 两条线段的位置关系 (2) 比较弦与劣弧长的大小 (3)求线段取值范围 (1)圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角 平行四边形性质：对边平行 (3) 求劣弧： 求弧长：①过点C作CM⊥AB确定圆心角度数；②通过证明△OPE∽△PCM（一线三垂直相似）求半径 角度 2021 25 10 2个半圆 已知 发现：求两弧长和为定值，并求值 思考：求点到直线的最大，最小值及对应图形的面积 探究：求弧长 发现： 通过证明△OPQ为等边三角形得圆心角为60° 思考： 当PQ∥AB时，点M到AB距离最大；当点P与点A重合（或点P与点Q重合）时，点M到AB距离最小；封闭图形为等边三角形 探究：当半圆M与AB相切时，分切点在线段OA上和在线段OB 上，根据切线性质分别求出所对圆心角度数 典例精讲 例1 (2022河北预测卷)如图①，CD＝8，O为CD中点，A、B分别为CO、OD的中点，将OA绕点O顺时针旋转得到扇形AOG，AO⊥OG，点E在(不与点B重合)上从A向B运动，连接OE、CE，过点D作CE的平行线交扇形AOG于点F(点F离点B近)，连接OF. 例1题图 (1)当点O，E，F共线时，求证：△OCE≌△ODF； (2)如图②，当∠COE＝60°时，判断直线CE与扇形AOG所在圆的位置关系，并说明理由； (3)求DF的最大值及此时点E的运动路径长． 例2 (2022河北预测卷)如图①，已知在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，点D是线段AB上一个动点，以BD为直径的⊙O与边BC交于点F，连接DF. 例2题图 (1)如图①，求tan ∠BDF的值； (2)如图②，当线段AC与⊙O相切时，求AD的长； (3)如图③，若E是边AC上任意一点，连接DE，EF，求△DEF面积的最大值． 课堂练兵 练习1 (2022河北黑白卷)如图①，OC垂直平分线段AB，OC≥2，以点O为圆心，2为半径作⊙O，点D是⊙O上的一点，当A，D，O三点共线时，连接OB交⊙O于点E，此时∠A＋∠B＝74°.如图②，将扇形DOE绕点O逆时针旋转，得到扇形D′OE′. 练习1题图① 练习1题图② (1)求证：AD′＝BE′； (2)①当点O到AD′的距离最大时，判断BE′与⊙O的位置关系，并说明理由； ②连接D′E′，若OD∥D′E′，直接写出的长． 练习2 (2021河北逆袭卷)如图①，已知半圆O的直径AB＝4，过点O作CO⊥AB，且CO＝4，延长OB到点D，使OD＝3，以OC、OD为邻边作矩形ODEC. 练习2题 (1)若点P在半圆O上，则PE的最大值是________，PE的最小值是________； (2)将半圆O绕点B逆时针旋转α(0°≤α≤360°)得到半圆O ′. ①如图②，当点A恰好落在OC上时，判断直线DE与半圆O′的位置关系，并说明理由； ②如图③，当α＝90°时，求半圆O′与矩形ODEC重叠部分图形的面积． 课后小练 练习1 如图，已知∠MON＝60°，点A，B分别在边OM，ON上，且OA＝OB＝6，点P是以点A为圆心，2为半径的⊙A上一点(点P不在射线OM上)，连接OP，将OP绕点O按逆时针方向旋转60°得到