宁夏银川市贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

贺兰县第二高级中学2023—2024学年第一学期 高二期末考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 与的等差中项和等比中项分别是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条直线，则t=（ ） A. 或 B. C. D. 4. 不论m为何值，直线恒过定点（ ） A. B. C D. 5. 曲线与曲线（    ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 6. 已知是等比数列，且，则 （ ） A. 16 B. 32 C. 24 D. 64 7. 若椭圆弦被点平分，则所在直线方程为（ ） A B. C. D. 8. 数列满足，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线，则（ ） A. 焦点坐标为 B. 的渐近线方程为 C. 的虚轴长为 D. 的离心率为 10. 若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的短轴长为 B. 当最大时， C. 椭圆离心率为 D. 面积最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则＝______． 14. 已知等差数列中，分别是方程的两个根，则__________． 15. 已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的方程是__________ 16. 如图所示，某地区为了绿化环境，在区域内大面积植树造林，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，第棵树在点处，根据此规律按图中箭头方向每隔个单位种棵树，那么： （1）第棵树所在点的坐标是，则______； （2）第棵树所在点的坐标是______． 四、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和记为，若点均在函数的图象上. （1）求，，，； （2）求数列的通项公式. 18. 已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合. （1）求抛物线的标准方程； （2）若抛物线上的点满足，求点的坐标. 19. 已知等差数列的前n项的和记为，，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及其相应的n值. 20. 已知，，动点M满足，设动点M的轨迹为C， （1）求动点M的轨迹方程； （2）求的最小值． 21. 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值． 贺兰县第二高级中学2023—2024学年第一学期 高二期末考试数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二.多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【17题答案】 【答案】（1）；；； （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）或.