精品解析：福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023-2024学年擢英九年级（下）初中数学检查试卷 一、选择题（每小题只有一个正确的选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 439× 4. 右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知a//b，一块含30°角的直角三角板，如图所示放置，∠2＝30°，则∠1等于（　 ） A. 110° B. 130° C. 150° D. 160° 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 8. 白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A. 中位数是4 B. 众数是4 C. 平均数是4 D. 方差是 9. 如图，PQ、PB、QC是⊙O切线，切点分别为A、B、C，点D在上，若∠D＝100°，则∠P与∠Q的度数之和是（ ） A. 160° B. 140° C. 120° D. 100° 10. 已知关于x的二次函数的与x轴的交点坐标是和，其中a，b，c，d均为常数，则关于x的二次函数与x轴的交点坐标是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．） 11. 因式分解：=_____． 12. 夹文件的一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态下的示意图，经测量知，，，则在闭合状态下，点B，D之间的距离是______． 图1 图2 13. 如果圆锥底面圆的半径为，它的侧面积为，那么它的母线长为_______． 14. 若是方程两个实数根，则的值为______． 15. 如图，、是第二象限内双曲线上的点，、两点的横坐标分别是、，线段的延长线交轴于点，若，则的值为______． 16. 如图，在中，于点D，E为边上的中点，连接交于F，将沿着翻折到，恰好有，则下列结论：①四边形为菱形；②；③；④连接，．上述结论中正确的有_________．（填正确的序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 如图，在和中，与交于点E，且．证明：． 19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1． 20. 为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的征文比赛，每班限一人参赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了5张正面分别写有，，0，1，2的卡片（卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，王伟先从中任意抽取一张，不放回，孙莉再从剩下的4张卡片中任意抽取一张，若两人所抽取的卡片上的数字之积为0，则王伟代表班级参赛；否则，孙莉代表班级参赛． （1）王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为________； （2）请用列表法或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平． 21. 如图，在中，，是的平分线，且交于点． （1）在斜边上求作点，使；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）若，，求长． 22. 某景区纪念品超市以50元每个的价格新进一批工艺摆件，经过一段时间的销售发现日销量（个）与单个售价（元）之间的函数关系如下图．（景区规定任何商品的利润率不得高于） （1）根据图象，直接写出与的函数关系式； （2）该超市要想每天获得2400元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳伞下的影子长度 素材1 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支