2024年中考数学重点专题：圆综合

2024年中考数学重点专题：圆综合 1．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为 的中点． （1）求证：∠ACD＝∠DEC； （2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝2，求PE的长． 2．如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B，C 是 BC 上（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交⊙M 于点 G，过点 C 作 DC⊥BC 交 BG 的 延长线于点 D，连接 AG 并延长交 BC 于点 E． （1）求证：△ABE∽△BCD； （2）若 MB=BE=1，求 CD 的长度． 3．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， ＝ ＝ ，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 4．有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 （1）如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和； （2）如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF．求证：四边形DBCF是半对角四边形； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥OB于点H，交BC于点G，当DH=BG=2时，求⊙O的直径． 5．在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题： 如图1，中，（）．点D是边上的一动点（点D不与B，C重合），将线段绕点A顺时针旋转到线段，连接． （1）求证：A，E，B，D四点共圆； （2）如图2，当时，是四边形的外接圆，求证：是的切线； （3）已知，点M是边的中点，此时是四边形的外接圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值． 6．已知，正六边形ABCDEF，边长为6，G点以每秒为1的速度从A→B→C→D→E上运动，不与E点重合，同时，点H以同样的速度从B→C→D→E→F上运动，不与F点重合，连接GF、AH交于点I； （1）求∠E的度数． （2）如图1，IJ是∠FIH的角平分线，过F点作IJ的垂线，垂足为J，当FI是∠AFJ的角平分线时，求证AI＝IJ． （3）如图2，过B点作FG的平行线，交直线AH于点L，当G在运动的过程中，写出FI、AL、AI之间的数量关系，并给出证明． 7．如图，△ABC内接于⊙O，弦CD、BE相交于点F，∠DFB﹣∠EDC＝90﹣∠ACD． （1）如图1，求证：AB为⊙O的直径； （2）如图2，过点D作DG∥BE，求证：＝； （3）如图3，在（2）的条件下，CD与AB相交于点H，连接GH并延长交⊙O于点K，连接DK，沿DK所在直线作劣弧DK的轴对称图形经过点H，DG＝5，AC＝8，求线段DE的长． 8．如图，是的直径，是的一条弦，连接 （1）求证： （2）连接，过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 9．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC. （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长； （3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线. 10．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的值； （3）在的条件下，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值． 11． 在平面直角坐标系中，的半径为对于线段和点点不在直线上，给出如下定义：过点作直线的平行线，如果线段关于直线的对称线段是的弦，那么线段称为的点对称弦． （1）如图，，，，，，在线段，中，的点对称弦是　 　 ； （2）等边的边长为，点若线段是的点对称弦，求的值； （3）点在直线上，的半径为，过点作直线的垂线，交于点，若点在上，且线段是的点对称弦，直接写出点的横坐标的取值范围． 12． 已知，如图，AB是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且． （1）求证：BD是的切线； （2）连接BE，求证：； （3）若的半径为10，，求BH的长． 13．已知：的两条弦AB，CD相交于点，且. （1）如图1，连接AD.求证：. （2）如图2，若，点为弧BD上一点，交CD于点，连接AD、DE. ①求∠E的度数（用含α的代数式表示）. ②若DE=7，AM+MF=17，求的面积. 14．已知点，过点作轴于点，伷于点，以为圆心，长为半径作圆交于点，连接并延长交于点． （1）当点、、在同一条直线上时． ①如图1，点是