2024年中考数学重点专题：函数综合

2024年中考数学重点专题：函数综合 1．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，将点先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的点恰好落在反比例函数的图象上． （1）求该反比例函数的表达式； （2）已知点是该反比例函数图象上一点，当时，请根据图象直接写出横坐标的取值范围． 2．如图，直线L1： 与 轴， 轴分别交于A，B两点，点P（ ，3）为直线AB上一点，另一直线L2： 经过点P． （1）求点A、B坐标； （2）求点P坐标和 的值； （3）若点C是直线L2与 轴的交点，点Q是 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标 3．已知：如图，一次函数y＝ x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E. （1）直线CD的函数表达式为　 　；（直接写出结果） （2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ. ①若直线BQ将△BDE的面积分为1：2两部分，试求点Q的坐标； ②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 4．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 A，B 两点，与y轴相交于点C，且点 A的横坐标为2. （1）求反比例函数的表达式. （2）求出点 B的坐标，并结合图象直接写出不等式 的解. （3）若 E 为y轴上一个动点，且 则点 E 的坐标为　 　. 5．如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B． （1）求直线l2的解析式； （2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且，点在反比例函数的图象上. （1）求的值； （2）在轴的正半轴上存在一点，使得的值最小，求点的坐标； （3）点关于轴的对称点为，把向右平移个单位长度到的位置，当取得最小值时，请你在横线上直接写出的值，　 　. 7．如图，抛物线过，两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式； （2）求的面积； （3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当为等腰直角三角形时，点N的坐标为　 　． 8．已知在以点为原点、所在直线为轴的平面直角坐标系中，圆内接四边形的对角线、相交于，经过的内心，且抛物线经过、、三点． （1）求证：； （2）求证：； （3）、、四边形的面积分别记为，、S，求同时满足以下三个条件的抛物线的解析式； ①， ②， ③四边形的周长为. 9．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点B的坐标，并根据图象直接写出的解集； （3）将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为12，求平移后的直线表达式． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点C在y轴的负半轴上，连接，满足． （1）求直线的解析式； （2）已知直线经过点B． ①若点D为直线上一点，若，求点D的坐标； ②过点O作直线，若点M、N分别是直线和上的点，且满足．请问是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．综合与探究：如图①，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴轴交于点，，点是线段的中点，点与点关于轴对称，作直线． 图① 图② 图③ （1）求，两点的坐标； （2）求直线的函数表达式； （3）若点是直线上的一个动点． 请从，两题中任选一题作答．我选择 ▲ 题． A．如图②，连接，．求为直角三角形时点的坐标． B．如图③，连接，过点作轴于点．求为等腰直角三角形时点的坐标． 12．如图1，已知抛物线y= x2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点Q，点P为OQ的中点，经过点A，P，B的圆的圆心为点M，点C为圆M优弧AB上的一个动点． （1）直接写出点P，A，B的坐标：P　 　；A　 　；B　 　。 （2）求tan∠ACB的值 （3）将抛物线y= x2+4沿x轴翻折所得的抛物线交y轴与点D，若BC经过点D时，求线段AC，PC的长； （4）若BC的中点为EAE交翻折后的抛物线于点F，直