2024年九年级中考数学复习讲义4：一次方程及不等式

中考数学复习4：一次方程及不等式 知识集结 知识元 一元一次方程 知识讲解 方程及其解的认识与应用 1. 方程：含有未知数的等式叫做方程. 2. 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 3. 方程解的检验：要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解. 一元一次方程及其解的认识与应用 1．一元一次方程的定义 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的形式： 标准形式：ax+b=0（其中a≠0，a，b是已知数）. 最简形式：ax = b（其中a≠0，a，b是已知数）. 注:一元一次方程的标准(首先化简为标准形式或最简形式) ①只含有一个未知数(系数不为零). ②未知数的最高次数是1. ③方程是整式方程. 2. 一元一次方程的解：使一元一次方程左、右两边相等的未知数的值，叫做该一元一次方程的解. 一元一次方程的解法 1.等式的基本性质 等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式.若，则. 等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是0），所得的结果仍是等式.若，则. 2.解一元一次方程的一般步骤 一般步骤 注意点 （1）去分母 方程的每一项都要乘以最简公分母 （2）去括号 去掉括号，括号内的每项符号都要同时变或不变 （3）移项 移项要变号 （4）合并同类项 只要把系数合并，字母和它的指数不变. （5）方程两边同除以未知数的系数 相除时系数不等于0.若为0，则方程可能无解或有无穷多解. 3.含绝对值的方程：形如的方程 解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． 例如：解方程|x|=2 解：去掉绝对值符号 x=2或- x=2 方程的解为x1=2或x2=-2． 4.同解方程 如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是同解方程. 一元一次方程的应用 1.列方程解应用题的步骤 （1）审：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．  （2）设：设出未知数：根据提问，巧设未知数．  （3）列：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．  （4）解：解方程：解所列的方程，求出未知数的值．  （5）验：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际． （6）答：写出答案（注意带上单位）． 2.一元一次方程应用常见的分类 （1）行程问题；（2）工程问题；（3）销售问题；（4）其他问题. 例题精讲 一元一次方程 例1. （2022∙镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？ 【答案】 详见解析 【解析】 题干解析:设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x-36）=x，解得：x=216。答：这本名著共有216页． 例2. （2022∙攀枝花）解方程：-=1． 【答案】 详见解析 【解析】 题干解析:去分母得：3（x-3）-2（2x+1）=6，去括号得：3x-9-4x-2=6，移项得：-x=17，系数化为1得：x=-17。 例3. （2022∙曲靖）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为____元． 【答案】 80 【解析】 题干解析:设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．该书包的进价为80元 例4. （2022∙杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（　） A．2x+3（72-x）=30 B．3x+2（72-x）=30 C．2x+3（30-x）=72 D．3x+2（30-x）=72 【答案】D 【解析】 题干解析: 设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得： 3x+2（30-x）=72。 例5. （2022∙南充）关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（　） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【解析】 题干解析: 因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 例6. （2022∙福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍