2024年九年级中考数学复习讲义2：整式与因式分解

中考数学复习2：整式与因式分解 知识集结 知识元 代数式 知识讲解 代数式：用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子叫代数式。注意：单独一个数或字母也是代数式 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫代数式的值。 代数式分类：代数式 例题精讲 代数式 例1. （2022∙张家界）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，an，…。 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1=1，a2=3，公差为d=2． 根据以上材料，解答下列问题： （1）等差数列5，10，15，…的公差d为___，第5项是____． （2）如果一个数列a1，a2，a3，…，an…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d，…． 所以 a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d， a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d， …… 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a1+（_____）d． （3）-4041是不是等差数列-5，-7，-9…的项？如果是，是第几项？ 例2. 如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于（　） A．2 B．1 C．-1 D．0 例3. （2022∙黔东南州）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于（　） A．2 B．1 C．-1 D．0 例4. （2022∙天水）已知a+b=，则代数式2a+2b-3的值是（　） A．2 B．-2 C．-4 D．-3 例5. （2022∙株洲）下列各式中，与3x2y3是同类项的是（　） A．2x5 B．3x3y2 C．-x2y3 D．-y5 例6. （2022台州）计算2a-3a，结果正确的是（　） A．-1 B．1 C．-a D．a 例7. （2022∙枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　） A． B． C． D． 例8. （2022∙泰州）若2a-3b=-1，则代数式4a2-6ab+3b的值为（　） A．-1 B．1 C．2 D．3 例9. （2022青岛）问题提出： 如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 问题探究： 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一： 把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法． 探究二： 把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4=8种不同的放置方法． 探究三： 把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到_______个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法． 探究四： 把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法． …… 问题解决： 把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．） 问题拓展： 如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2