精品解析：河北省石家庄市辛集市2024届高三上学期期末数学试卷题

辛集市2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测 高三数学试卷 注意事项： 1．考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，则的元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 4. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 5. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切，则实数m的值是（ ） A. B. C. D. 6. “数列，都是等差数列”是“数列是等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知一组样本数据，其中（，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据 ， ，…， ，其中，则（ ） A. 两组样本数据的样本方差相同 B. 两组样本数据的样本平均数相同 C. ，，…，样本数据的第30百分位数为 D. 将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5 10. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数的图象关于对称 C. 函数为偶函数 D. 函数的图象关于对称 11. 正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 四面体的外接球体积为 D. 四面体的内切球表面积为 12. 已知圆锥表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则以下结论正确的是（ ） A. 圆锥底面圆的半径为2cm B. 该圆锥内接圆柱（圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面在圆锥的侧面上）的侧面积的最大值为 C. 该圆锥的内接圆柱的体积的最大值时，圆柱的底面圆的半径与圆柱的高的比为 D. 该圆锥的内切球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 从0，1，2，⋯，9这10个数字中任取三个数，使这三个数的和是3的倍数，则不同的取法有_________种．（用数字作答） 14. 已知正三棱台的各个顶点都在同一个直径为10的球面上，上底面边长为，下底面边长为，则该正三棱台的体积为__________. 15. 若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数ω的取值范围是______________． 16. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且．若的面积为，则双曲线的离心率为________． 四、解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. 已知，，分别为内角，，的对边，且． （1）求的值； （2）若面积为，求边上的高的最大值． 18. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的菱形，，点D为棱AC上的动点（不与A、C重合），平面与棱交于点. （1）求证； （2）若平面平面，，判断是否存在点D使得平面与平面所成的锐二面角为，并说明理由. 19. 已知数列的前n项和为，若，． （1）记判断是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由． （2）记，的前n项和为，求． 20. 哈六中举行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮制”方式进行，要求每个学年派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高三学年派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是，，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响. （1）若高三学年获得决赛资格的同学个数为，求的分布列和数学期望. （2）已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下：将问题放入两个纸箱中，箱中有3道选择题和2道填空题，箱中有3道选择题和3道填空题.决赛中要求每位参赛同学在两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从箱中依次抽取2道题目，答题结束后将题目一起放入箱中，然后乙再抽取题目.已知乙从箱中抽取的第一题是选择题，求甲从箱中抽出的是2道选择题的概率. 21. 已