专题二十五 弧长，扇形面积计算-2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西专用）

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第六章 圆 专题二十五 弧长、扇形面积的相关计算 一、考点精讲 1.弧长及扇形的面积： （1）半径为r，n°的圆心角所对的弧长公式： ； （2）半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积公式： (l是扇形的弧长)； 2.圆锥的侧面积和全面积： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，若设圆锥的母线长为l，底面半径为r； 那么这个扇形的半径为圆锥的母线长l，扇形的弧长为圆锥的底面圆周长2πr。 （1）圆锥的侧面积公式： (其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径)； （2）圆锥的全面积公式： S圆锥全＝侧面积＋底面圆面积=πrl＋πr2； 3.求阴影部分面积的几种常见方法： （1）公式法； （2）割补法； （3）拼凑法； （4）等积变形构造方程法； （5）去重法。 4.正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=。 2、 真题及拓展 分析山西三年中考真题，这部分考题的考查题型基本是选择题、填空题，主要考查弧长的计算，阴影部分面积的计算，不规则图形面积的计算，在命题点下拓展其他新的考查形式。从山西近8年真题分析，八年八考，命题在继承中有创新，创新体现在加大开放探究，注重学生思维认知能力的考查。 命题点1.弧长的计算 1．（2023·山西·统考中考真题）中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（    ）．      A． B． C． D． 2 .（2016·山西·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AB为圆O的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，， 的长为（ ） A． B． C． D． 命题点2.阴影部分面积的计算 3．（2022·山西·中考真题）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2021·山西·统考中考真题）如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2020·山西·统考中考真题）中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（    ） A． B． C． D． 6．（2019·山西·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为(     ) A． B． C． D． 7．（2018·山西·统考中考真题）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 8．（2017·山西·中考真题）右图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 创新考法 9 .中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为，“直边长”为，“下圆弧”的长为，则 （用含，的式子表示）． 10．如图，在中，为非直径弦，点D是 的中点，是的角平分线． (1)求证：； (2)求证：是的切线； (3)若，时，求弦与围成的弓形面积． 11．圆锥是生活中常见的立体图形，如雪糕筒，漏斗，羽毛球，路障等，赵亮同学用一个如图①所示的扇形围成如图②所示的圆锥，为圆锥的高，点D为母线上的中点，，为底面圆半径，，求图①中的长度．（参考数据：取，，） 解：如图②，因为，所以， 因为在中，点D为边中点，， 所以（__________）（填推理依据）， _________（填“”或“”）． 如图①，所以_______（填相应的三角形函数值）________（）（结果精确到）． 12．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图和图所示，为水面截线，为台面截线，，半圆与相切于水槽最低点，如图，初始情况下，重合，且． 计算：在图1中．