新疆2024届高三下学期2月大联考数学试题（新课标卷）

绝密★启用前 2024届高三2月大联考（新课标卷）（新疆专用） 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则实数的值分别为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或2 3. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为数列的前项和，若，则（ ） A. 1012 B. 2024 C. D. 5. 将抛物线绕原点顺时针旋转得到抛物线，若抛物线与抛物线交于异于原点的点，记抛物线与的焦点分别为、，且四边形的面积为8，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 6. 已知函数图象在两个不同点处的切线相互平行，则的取值可以为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 7. 已知函数，若函数的图象关于原点对称，则实数的最大负值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于、的任意一点，则（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 连接椭圆的三个顶点所围成的三角形面积为，记椭圆C的右焦点为，则（ ） A. B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的焦距为 D. 椭圆上存在点P，使 10. 已知向量，记，如夹角为，则，若在正三棱台中，．则（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，，为偶函数，当时，，若，则（ ） A. B. 4为函数的一个周期 C. 直线为曲线的一条对称轴 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某芯片制造公司近四年的收入（单位：千万元）呈增长趋势，其中第一年收入为20千万元，第四年收入为58千万元，且四年收入的平均数比中位数大1千万元，则该公司近四年的总收入为_______千万元． 13. 高一（1）班李明在学习立体几何时，用铁皮制作了一个高为，体积为的圆锥模型（厚度忽略不计），则该圆锥模型的底面半径为_______，该圆锥模型的侧面积为___________． 14. 已知将中最小数记为，最大数记为，若，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知对数函数且图象过点，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若，求m的最小值． 16 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当时，若恒成立，求实数的取值范围． 17. 如图，在梯形中，，，，点在以为直径的半圆上，设二面角的大小为． （1）若，求证：平面平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知双曲线的一条渐近线的一个方向向量为，右顶点到一条渐近线的距离为． （1）求双曲线的标准方程； （2）不与轴垂直的直线与双曲线交于两点（异于点），若直线的斜率之积为，试问：直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 19. 我国某企业研发的家用机器人，其生产共有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道工序是出厂检测工序，包括智能自动检测与人工抽检，其中智能自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线进行人工抽检．已知该家用机器人在生产中前三道工序的次品率分别为． （1）已知某批次的家用机器人智能自动检测显示合格率为，求在人工抽检时，工人抽检一个家用机器人恰好为合格品的概率（百分号前保留两位小数）； （2）该企业利用短视频直播方式扩大产品影响力，在直播现场进行家用机器人推广活动，现场人山人海，场面火爆，从现场抽取幸运顾客参与游戏，游戏规则如下：参与游戏的幸运顾客，每次都要有放回地从10张分别写有数字的卡片中随机抽取一张，指挥家用机器人运乒乓球，直到获得奖品为止，每次游戏开始时，甲箱中有足够多的球，乙箱中没有球，若抽的卡片上的数字为奇数，则从甲箱中运一个乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的数字为偶数，则从甲箱中运两个乒乓球到乙箱，当乙箱中的乒乓球数目达到9个时，获得奖品优惠券9