第一章 三角形的证明 自我评估 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明自我评估 (本试卷满分100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图1,在 ABC中,∠C=90 ,∠B=30 ,AB=12,则AC等于( ) A.8 B.7 C.6 D.5 图1 图2 2. 如图2,在 ABC中,AB=AC,∠ABC=72 ,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( ) A. 10 B. 15 C. 18 D. 20 图3 图4 图5 图6 3. 如图3,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45 ,则∠ACE的度数为( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 4.如图4,AB⊥CF,垂足为B,AB∥DE,点E在CF上,CE=FB,AC=DF,依据以上条件可以判定 ABC≌ DEF,这种判定三角形全等的依据是( ) A.AAS B.ASA C.SSS D.HL 5.如图5,射线OC是∠AOB的平分线,D是射线OC上一点,DP⊥OA于点P,DP=4,若Q是射线OB上一点,OQ=3,则 ODQ的面积是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.用反证法证明“直角三角形的两个锐角至少有一个角不大于45 ”时,应假设( ) A. 两个锐角都大于45 B. 两个锐角都小于45 C. 两个锐角都不小于45 D.一个锐角大于45 ,另一个锐角小于45 7.下列定理有逆定理的是( ) A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.同角的余角相等 D.线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 8.如图6,在 ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=8,AC=13,BC=6,则 ABD的周长为( ) A.27 B.24 C.21 D.14 9.已知:在 ABC中,∠A=60 ,如要判定 ABC是等边三角形,还需添加一个条件.现有下面三种说法: ①如果添加条件“AB=AC”,那么 ABC是等边三角形; ②如果添加条件“∠B=∠C”,那么 ABC是等边三角形; ③如果添加条件“边AB,BC上的高相等”,那么 ABC是等边三角形. 其中正确的有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10. 如图7,∠ABC,∠ACE的平分线BP,CP交于点P,PF⊥BD,PG⊥BE,垂足分别为F,G.下列结论:①S ABP∶S BCP=AB∶BC;②AP平分∠CAF;③∠ABC+2∠APC=180 . 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图7 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为_.该逆命题是_命题.(填“真”或“假”) 12.如图8,在一个池塘两旁有一条笔直的小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位置),测得的相关数据为:∠ABC=60 ,∠ACB=60 ,BC=48米,则AC=_米. ( 图 9 ) 图8 图10 图11 13.下列条件:①三角形三个内角之比为3︰2︰1;②三角形的三边长分别为5,12,14;③三角形的三边长分别为,,;④三角形中有两个内角的差等于第三个内角.其中能确定三角形是直角三角形的是 .(填序号) 14.(2022年绍兴)如图9,在 ABC中,∠ABC=40 ,∠BAC=80 ,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是_. 15. 如图10,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F.若∠F=30 ,DE=1,则EF的长为 . 16.如图11,∠AOB=60 ,OC平分∠AOB,P为射线OC上一点,如果射线OA上的点D满足 OPD是等腰三角形,那么∠ODP的度数为_. 三、解答题(本大题7小题,共52分) 17.(5分)如图12,∠A=∠B=90 ,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2,求证:Rt ADE≌Rt BEC. 图12 18.(7分)如图13,在 ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,点E,垂足分别是M,N. (1)若 ADE的周长为6,求BC的长; (2)若∠BAC=100 ,求∠DAE的度数. 图13 19.(7分)如图14,李伯伯承包了一块四边形的土地ACBD,他让小亮帮他测量了一下这块地的面积.先量得AC的长为120米,BC的长为60米,BD的长为240米.当要测量AD的长度时,小亮说:“不用量了,我已经测得BA恰好平分∠CBD,公路AC和BC是互相垂直的,有了这些条件,就能求出这块土地的面积了.”小亮说得对吗?你会计算这块土地的面积吗? 图14 20.(7分)随着新能源共享汽车的普及,某新能源共享汽车公司