21.1～21.2 一元整式方程和二项方程 学案 2023-2024学年沪教版八年级数学下册

一元整式方程与二项方程 知识点一：含字母系数的一元一次方程与一元二次方程 <1>字母系数 方程mx+n=0、ax2+bx+c=0,其中m、n、a、b、c是用字母表示的已知数，x是未知数。项mx、ax2、bx中m、a、b是项的系数，叫做字母系数。n、c是常数项，也叫做字母系数。 <2>含字母系数的一元一次方程 1、定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的含字母系数的方程叫做含字母系数的一元一次方程。形如，其中x是未知数，a是字母系数 2、解含有字母系数的一元一次方程的步骤： 先通过去括号、合并同类项、移项等步骤，把原方程化简为形如的方程。然后根据字母系数a、m的取值的不同情况求解。 【例题】 1、解下列关于x的方程： （1） a2（1-x）=ax+1 （2）5（x-a）=ax+b 答案：（1） （2）解析： 2、 关于x 的方程的解是_____________ 答案： 3、 如果关于x 的方程的根是 ，那么a的取值范围是___________ 答案：a≠-2 4、 解关于x 的方程： 的解是_____________ 答案： 5、当m为何值时，（m2-1）x=m+1， （1）有唯一解？ （2）有无数解？ （3）无解？ 答案： <3>含字母系数的一元二次方程 1、定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的含字母系数的方程叫做含字母系数的一元二次方程。形如，其中x是未知数，a、b、c是字母系数 2、解法（当用含字母系数的代数式去乘或除方程两边时，要讨论） 例：解下列关于x的方程 （1） （2） 答案：（1） 当时，方程无解 当时，可变形为 解得 （2）方程可变形为 因为，故 当时，方程无解 当时， 注：解一元整式方程中的分类讨论思想 ②当b=0时，x1=x2=0； ③当a、b异号时，方程无解。 【巩固练习】 1、解关于x的方程： 2、解关于x的方程：abx2-(a2+b2)x+ab=0(a≠0且b≠0) 3、若关于x的方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k的值并解方程。 答案： 1、 解析： 3、解析： 2、 解：因式分解，得（ax-b）（bx-a）=0 解得 知识点二：整式方程 <1>概念： 方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式（整式方程并不意味着方程中不能含有根号、分母等，关键在于含有未知数的项是否都是整式） <2>一元n次方程与一元高次方程： 一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），这个方程就叫做一元n次方程；其中n大于2的方程统称为一元高次方程。它的一般形式为 【例题】 1、判断下列关于x 的方程，哪些是整式方程？这些整式方程分别是一元几次方程？ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 答案：整式方程：①②④⑥⑦⑧⑩ 【巩固练习】 1、 下面四个方程中是整式方程的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、 试写出一个项数（项为0除外）为3的一元四次方程____________________________ 3、若关于x的方程m2x2+（2m+1）x+1=0有两个实数根，求m的取值范围。 4、解方程ax2+bx=0 5、不解方程，判断关于x的方程（k-1）x2+2kx+（k+1）=0的根的情况。 答案： 1、 C 2、 略 3、 M≥-且m≠0 4、 解析： 21.2 二项方程 知识点一：二项方程的概念及其解法 <1>二项方程的概念：形如（a≠0，b≠0，n是正整数），一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零 <2>二项方程的解法：对于二项方程， 当n为奇数时，方程有且只有一个实数根； 当n为偶数时，如果，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数； 如果，那么方程没有实数根。 【例题】 1、下列方程中，是二项方程的是（ ） （A） （B） （C） （D） 答案：C 2、是一元______次二项方程，它的解是____________. 答案：二，x=± 3、方程的根是___________ 答案：x=- 4、以下四个方程中有两个实数根的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 答案：A 5、下列方程中，不是二项方程的是（ ） （1） （2） （3） （4） 答案：（3） 6、解关于x的方程： （n为正整数，） 答案： 知识点二：双二次方程的概念及其解法 <1>概念：只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程。关于双二次方