第07课 离散型随机变量及其分布列、数字特征（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第07课 离散型随机变量及其分布列、数字特征 （分层练习） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023·河北·统考模拟预测）2022年7月24日14时22分，搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射，令世界瞩目．为弘扬航天精神，M大学举办了“逐梦星辰大海——航天杯”知识竞赛，竞赛分为初赛和复赛，初赛通过后进入复赛，复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品．为鼓励学生积极参加，学校后勤部给予一定的奖励：只参加了初赛的学生奖励50元的奖品，参加了复赛的学生再奖励100元的奖品．现有A，B，C三名学生报名参加了这次竞赛，已知A通过初赛、复赛的概率分别为，；B通过初赛、复赛的概率分别为，，C通过初赛和复赛的概率与B完全相同．记这三人获得后勤部的奖品总额为X元，则X的数学期望为（    ） A．300元 B．元 C．350元 D．元 2．（2023·河北·统考模拟预测）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（    ） A．26 B．30 C．32 D．36 3．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家泊松首次提出，泊松分布的概率分布列为，其中为自然对数的底数，是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数服从参数为的泊松分布，若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车两个站台各有1个乘客候车的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南洛阳·洛阳市第三中学校联考一模）已知某离散型随机变量X的分布列如下： x 0 1 2 P a b c 若，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·浙江·模拟预测）已知甲、乙两名员工分别从家中赶往工作单位的时间互不影响，经统计，甲、乙一个月内从家中到工作单位所用时间在各个时间段内的频率如下： 时间/分钟 10~20 20~30 30~40 40~50 甲的频率 0.1 0.4 0.2 0.3 乙的频率 0 0.3 0.6 0.1 某日工作单位接到一项任务，需要甲在30分钟内到达，乙在40分钟内到达，用表示甲、乙两人在要求时间内从家中到达单位的人数，用频率估计概率，则的数学期望和方差分别是（    ） A． B． C． D． 6．（2021上·山东滨州·高二统考期中）已知离散型随机变量X的分布列如下： X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望E(X)等于（    ） A．1 B．0.6 C．2＋3m D．2.4 二、多选题 7．（2024·全国·模拟预测）袋中有大小形状相同的5个小球，其中黑球3个，白球2个，从中有放回地取球3次，每次取1个，记为取得黑球次数，为取得白球次数，则（    ） A．随机变量的可能取值为 B．随机变量的可能取值为 C．随机事件的概率为 D．随机变量与的数学期望之和为3 8．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知投资两种项目获得的收益分别为，分布列如下表，则（    ） /百万 0 2 百万 0 1 2 A． B． C．投资两种项目的收益期望一样多 D．投资项目的风险比项目高 9．（2023·广东佛山·校考模拟预测）下列命题中，正确的是（    ） A．若事件与事件互斥，则事件与事件独立 B．已知随机变量服从二项分布，若，则 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．对具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 三、填空题 10．（2023·安徽·校联考模拟预测）随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下： 则的最小值为 . 11．（2022·全国·模拟预测）小明、小红进行打靶比赛，各打5次且5次打靶成绩如表所示，其中a，，若小明、小红5次打靶成绩的平均数相等，要使小明5次成绩的方差大于小红5次成绩的方差，则为 ． 小明 7 8 9 6 10 小红 7 9 10 12．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 6 P 其中，，…，构成等差数列，则