和倍问题&差倍问题-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年三年级下册数学（北师大版）

三年级数学·下册 19 三、乘与除 盈亏问题 典型例题 教材第一、三单元 幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,若每人分4颗糖,则多了8颗糖;若每 人分5颗糖,则少了16颗糖。一共有多少个小朋友? 这袋糖一共有多 少颗? 名师点拨:根据题意可知,每人多分1颗糖时,可把原来多出的8颗糖分 完,还少了16颗糖,也就是每人多分1颗糖时,增加了8+16=24(颗)糖, 据此可求出小朋友的人数是24人。 参考答案 (8+16)÷(5-4)=24(个) 24×4+8=104(颗) 答:一共有24个小朋友,这袋糖一共有104颗。 举一反三 答案见第 36 页 1.有一根绳子,若绕树4圈,则余2米;若绕树5圈,则差6米。树的一周 长多少米? 绳子长多少米? 2.一个栽树小组去山坡栽树苗,若每人栽4棵,则还剩12棵;若每人栽8 棵,则少了4棵。这个小组有几人? 一共有多少棵树苗? 3.妈妈买来一些苹果分给全家人,若每人分6个,则多了12个;若每人分 7个,则多了6个。全家有多少人? 妈妈一共买回多少个苹果? 三年级数学·下册 20 三、乘与除 和倍问题 典型例题 教材第一、三单元 小红和小明一共有压岁钱800元,小红的压岁钱比小明的3倍多20元。 小红和小明各有压岁钱多少元? 名师点拨:已知小红的压岁钱比小明的3倍多20元,说明800元被平均分 成了4份还多20元,每份是(800-20)÷(3+1)=195(元),小明的钱数是 1份,进而可求出小红的钱数。 参考答案 (800-20)÷(3+1)=195(元) 800-195=605(元) 答:小红有压岁钱605元,小明有压岁钱195元。 举一反三 答案见第 37 页 1.被除数与除数的和为320,商是7,被除数和除数各是多少? 2.甲、乙两个仓库共存粮2200千克,乙仓库运出210千克后,甲仓库的存 粮数比乙仓库的2倍少380千克,甲、乙两个仓库原来各存粮多少千克? 3.甲桶中有油32千克,乙桶中有油13千克。从乙桶中倒多少千克油给甲 桶后,甲桶中油的质量是乙桶的4倍? 三年级数学·下册 21 三、乘与除 差倍问题 典型例题 教材第一、三单元 甲班的图书比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各 有图书多少本? 名师点拨:解答差倍问题与解答和倍问题相似,要先找出两数之差所对应 的倍数,先求1倍数,再求几倍数。 参考答案 80÷(3-1)=40(本) 40×3=120(本) 答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。 举一反三 答案见第 37 页 1.学校合唱队中女同学的人数是男同学的3倍,女同学比男同学多142 人。合唱队有男、女同学各多少人? 2.甲筐中苹果的质量是乙筐中苹果质量的3倍,如果从甲筐中取出60千 克放入乙筐,那么两筐中苹果的质量相等。甲、乙两筐中原来各有苹果 多少千克? 3.学校组织“心系武汉”的捐款活动,六年级捐款的钱数是三年级的3倍。 如果从六年级捐款的钱数中取出160元放入三年级捐款的钱数中,那么 六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元? 三年级数学·下册 37 和倍问题 1.320÷(7+1)=40 40×7=280 答:被除数是280,除数是40。 2.2200-210+380=2370(千克) 2+1=3 2370÷3=790(千克) 790+210=1000(千克) 790×2-380=1200(千克) 答:甲仓库原来存粮1200千克, 乙仓库原来存粮1000千克。 解析：根据题意可知,乙仓库运出210 千克粮食后,如果甲仓库多存380千 克,那么甲仓库的存粮数恰好是乙仓库 现在存粮数的2倍,所以乙仓库现在存 粮 数 的 3 倍 是 2200-210+380= 2370(千克),所以乙仓库现在的存粮数是 2370÷3=790(千克),进而可求出乙仓 库 原 来 的 存 粮 数 是 790+210= 1000(千克),甲仓库原来的存粮数是 790×2-380=1200(千克)。 3.32+13=45(千克) 45÷(4+1)=9(千克) 13-9=4(千克) 答:从乙桶中倒4千克油给甲桶后, 甲桶中油的质量是乙桶的4倍。 解析：根据题意可知,两桶中油的总质 量是不变的。由甲桶中有油32千克, 乙桶中有油13千克,可以求出两桶中 油的总质量为32+13=45(千克),再 根据和倍公式,可以求出乙桶中的油倒 给甲桶后,乙桶中剩余的油的质量,用 乙桶中原来的油的质量减去剩余的油 的质量就是从乙桶倒给甲桶的油的 质量。 差倍问题 1.142÷(3-1)=71(人) 71×3=213(人) 答:合唱队有男同学71人,女同 学213人。 2.60×2÷(3-1)=60(千克) 60×3=180(千克) 答:甲筐中原来有苹果180千克,