第十七章 勾股定理 复习课 课时练习-2023-2024学年 人教版八年级数学下册

第十七章　复习课 【基础作业】 1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 ( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 C.a2=c2-b2 D.a∶b∶c=3∶4∶6 2.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,旗杆折断之前的高度是 ( ) A.5 m B.12 m C.13 m D.18 m 3.直角三角形的斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为　 　.  4.如图,O为数轴原点,A、B两点分别对应-3、3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心,CO的长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为  　.  【巩固作业】 5.如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 6.如图,这是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案,现在有五种正方形纸片,面积分别是2,3,4,5,6,选取其中三块(可重复选取),按如图所示方式组成图案,使所围成的三角形是直角三角形,则选取的三块纸片的面积不可以是 ( ) A.3,4,5 B.2,2,4 C.3,3,6 D.2,4,6 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm,得到△A'B'C',连接CC',则四边形AB'C'C的周长为　 　cm.  8.我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时绘制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.如图,直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为　 　.  9.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅(弦)五”.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,这类勾股数的特点是勾为奇数,弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数,弦与股相差为2的一类勾股数,如:6,8,10;8,15,17;…,若此类勾股数的勾为2m(m≥3,m为正整数),则其弦是　 　(结果用含m的式子表示).  10.如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在正方形网格中分别画出下列图形: (1)长为的线段PQ,其中P,Q都在格点上. (2)面积为13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格点上. 11.如图,阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形,已知S1+S2=4,且AC+BC=6,求AB的长. 【素养作业】 12.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数,则点D共有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 13.如图所示的网格是正方形网格,每个小方格的边长为1,则∠BAC-∠DAE=　 　°(点A,B,C,D,E是网格线交点).  14.如图,斜靠墙上的一根竹竿AB长为13米,端点B离墙角的水平距离BC长为5米. (1)若A端沿垂直于地面的方向AC下移1米,则B端将沿CB方向移动多少米? (2)若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离,求下移的距离. (3)在竹竿滑动的过程中,△ABC面积有最　 　(填“大”或“小”)值,且最　　　　(填“大”或“小”)值为　 　平方米.  参考答案 1.D　2.D　3.6　4.　5.D　6.A　7.(8+2)　8.96　9.m2+1 10.解:(1)(2)如图所示. 11.解:由勾股定理,得AC2+BC2=AB2. ∵S1+S2=4, ∴×π×2+×π×2+×AC×BC-×π×2=4, ∴AC·BC=8, ∴AB===2. 12.C　13.45 14.解:(1)由题意可知△ABC是直角三角形. ∵BC=5,AB=13,∴由勾股定理得,AC==12, ∴A1C=AC-AA1=12-1=11,∴B1C==4, ∴BB1=B1C-BC=4-5米. 答:B端将沿CB方向移动(4-5)米. (2)设AA1=BB1=x,则A1C=12-x,CB1=5+x. 由勾股定理得A1C2+C=A1,即(12-x)2+(5+x)2=132,解得x=7,即AA1=7米. 答:下移的距离为7米. (3)大;大;. 提示:如图,以A1B1为底,过点C作A1B1的垂线CD,D为垂足.