第19章 四边形 培优突破练习 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第19章 四边形 培优突破练习【13个考点50题专练】 2023-2024学年沪科版数学八年级下册 一．直角三角形斜边上的中线（共1小题） 1．（2023秋•姑苏区期末）如图，是的边上的中线，且． （1）求证：是直角三角形； （2）若，，求的面积． 二．三角形中位线定理（共1小题） 2．（2008•如皋市自主招生）如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是　 　．（不许重合、折叠） 三．多边形内角与外角（共1小题） 3．（2023秋•克州期末）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 四．平行四边形的性质（共2小题） 4．（2023春•西湖区校级期中）如图，在平行四边形中，，，，和，，，分别是和的五等分点，且，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形的面积为　　 A． B． C． D． 5．（2024•长沙模拟）如图，在平行四边形中，，是的角平分线．求证： （1）； （2）． 五．平行四边形的判定与性质（共4小题） 6．（2023春•市南区期末）如图，已知是边长为3的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，，则下列结论： ①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023春•西峡县期末）如图，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有　　 A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙 8．（2023秋•黔西南州期末）数学课外活动小组外出社会实践，发现一块四边形草坪，经过实地测量，并记录数据，画出如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝4米，AD＝BC＝6米，∠B＝30°． （1）求证：△ABC≌△CDA； （2）求四边形草坪造型的面积． 9．（2023秋•河口区期末）如图1，在中，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当是等边三角形且边长是8，求四边形的面积． 六．菱形的性质（共2小题） 10．（2023秋•白银区期末）如图，已知菱形的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是　　 A． B． C． D． 11．（2020•成都模拟）如图，菱形中，，，、分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为 　　． 七．菱形的判定（共1小题） 12．（2023秋•锦州期末）如图，在中，点，分别在，上，连接，，，若，．求证：四边形是菱形． 八．菱形的判定与性质（共1小题） 13．（2023秋•长沙期末）如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的面积． 九．矩形的性质（共10小题） 14．（2022•黄冈三模）如图，在矩形中，，，是对角线的交点，过作于点，的延长线与的平分线相交于点，与交于点．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（2022秋•河南月考）如图，在矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接，．若，，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 16．（2022•东坡区校级模拟）已知：如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，点，则等于　　 A． B． C． D． 17．（2016春•大邑县期末）如图，在矩形中，过点作，垂足为，延长线至，使，连接交于．若，，则　　，　　． 18．（2022春•湖北期末）如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 　　．（把正确结论的序号都填上） 19．（2020•东胜区二模）如图，在矩形中，，，四边形为菱形，点在上，点在上，若菱形的一条对角线，则菱形的另一条对角线的长度是　　． 20．（2019秋•南岗区期末）如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为　　． 21．（2019春•无锡期中）如图，把矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，，则边的长为　 　． 22．（2013•江苏模拟）如图点是矩形的边上的任一点，，，则点到矩形的两条对角线和的距离之和是　 　． 23．（2023秋•梅县区期末）如图，矩形的对角线，相交于点，过点作的平行线交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 一十．矩形的判定（共1小题） 24．（2023秋•兰州期末）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接．求证：四边形是矩形． 一十一．矩形的判定与性质（共4小题） 25．（2023秋•焦作期末）如图：在中，，是中线，是的外角的平分线，，垂足为． （1）求证：四边