与圆柱相关的体积-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 5 一、圆柱与圆锥 与圆柱相关的体积 典型例题 1 教材第一单元 一个油瓶装满油,油的质量是650克,油瓶下半部分为圆柱。现在油瓶内部有一部分 油,瓶口朝上油的高度为14厘米,倒放后空白高度为12厘米,已知小华家每天用油 50克,够用几天? 名师点拨:根据题意可知,油瓶无论正放还是倒放,油瓶内油的体积不变。由此可知, 油瓶的容积相当于以油瓶的底面为底面,高为14+12=26(厘米)的圆柱的体积,因此 瓶中的油相当于整瓶油的14÷26= 7 13 ,据此可求出瓶中现在油的质量,即可求出够用 几天。 参考答案 14÷(14+12)= 7 13 650× 7 13=350 (克) 350÷50=7(天) 答:够用7天。 举一反三 1 答案见 36 页 1.某种饮料瓶的容积是3升,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)。现在瓶中装有一些饮 料,正放时饮料的高度是20厘米,倒放时空余部分的高度是5厘米(如图)。瓶内现 有饮料多少升? 六年级数学·下册 6 典型例题 2 教材第一单元 把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两块(如图),表 面积增加了100平方厘米,求这个圆柱的体积。 名师点拨:把圆柱沿底面直径竖直分成两块,则表面积增加了两个长方形(如图所示阴 影部分)的面积,长方形的长和宽分别是圆柱的底面直径和圆柱的高。此题可根据增 加的表面积求出圆柱的高,再求圆柱的体积。 参考答案 100÷2÷10=5(厘米) 3.14×(10÷2)2×5=392.5(立方厘米) 答:这个圆柱的体积是392.5立方厘米。 举一反三 2 答案见 36 页 2.一根圆柱形木料长30分米,把它截成3段(截面平行于底面)之后表面积增加了 50.24平方分米,原来这根木料的体积是多少立方分米? 3.一支铅笔用了一段时间后变短了(如图),表面积减少了3.768平方厘米,变短部分 的体积是多少立方厘米? 六年级数学·下册 7 典型例题 3 教材第一单元 一个圆柱形玻璃杯中盛有一些水,水面高度是3厘米,玻璃杯内侧的底面积是10平方 厘米。在这个杯中放入一块底面积是5平方厘米的长方体铁块后,水面没有完全浸没 铁块,这时水面上升了几厘米? 名师点拨:水面没有完全浸没铁块,说明水的形状是一个环形的柱体,也就是水的体积 不变,水的底面积变成10-5=5(平方厘米),我们就可以用水的体积除以水的底面 积,求出现在水的高,再减去原来的水的高,就求出这时水面上升了几厘米。 参考答案 10-5=5(平方厘米) 10×3=30(立方厘米) 30÷5=6(厘米) 6-3=3(厘米) 答:这时水面上升了3厘米。 举一反三 3 答案见 36 页 4.如图,有一个高为8厘米,容积为50毫升的圆柱形容器A。将里面装满水,现把一 根长17厘米的质地均匀的圆柱形金属棒B垂直放入,使金属棒B的底面与圆柱形 容器的底面接触,这时一部分水从容器A中溢出。当把金属棒B从容器A中拿走 后,容器A中水的高度只有6厘米,求金属棒B的体积。 5.在一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中,水深8厘米。在瓶中竖立一块长和宽都 是8厘米,高是15厘米的长方体铁块(水未溢出),水面上升几厘米? 六年级数学·下册 36 3.14×22×2=25.12(平方厘米) 12.56×(10-2×2)=75.36(平方厘米) 75.36+25.12=100.48(平方厘米) 答:圆柱的表面积为100.48平方厘米。 与圆柱相关的体积 1.3× 20 20+5=2.4 (升) 答:瓶内现有饮料2.4升。 解析：根据题意可知,正放时空余部分的体 积等于倒放时空余部分的体积,即底面积为 饮料瓶底面积,高为5厘米的圆柱的体积。 所以饮料瓶的容积相当于底面积不变,高为 (20+5)厘米的圆柱的体积,可知瓶内现有 的饮料占饮料瓶的容积的 20 20+5 ,进而可以 求出瓶内饮料的量。 2.50.24÷[(3-1)×2]×30=376.8(立 方分米) 答:原来这根木料的体积是376.8立方 分米。 解析：将圆柱平行于底面截成3段,则表面 积增加了4个圆柱的底面积,由此即可求出 圆柱的底面积是50.24÷4=12.56(平方分 米),再利用圆柱的体积=底面积×高,即可 得解。 3.3.768÷2÷3.14÷2=0.3(厘米) 3.14×0.32×2=0.5652(立方厘米) 答:变短部分的体积是0.5652立方厘米。 4.50毫升=50立方厘米 50÷8×(8-6)=12.5(立方厘米) 12.5÷8×17=26.5625(立方厘米) 答:金属棒 B的体积为26.5625立方 厘米。 解析：金属棒B插入水中有一部分水溢出, 说明溢出部分水的体积等于金属棒B插入水 中部分的体积。所以先求插入水中部分的圆