与圆柱相关的表面积-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 1 一、圆柱与圆锥 与圆柱相关的表面积 典型例题 1 教材第一单元 小星想做一个圆柱形无盖笔筒,底面半径是4厘米,高是10厘米。小星做这个笔筒至 少需要多少平方厘米的材料? (结果保留整数) 名师点拨:在解决与圆柱相关的表面积的问题时,首先要掌握圆柱的特点及相关计算 公式,如:表面积=侧面积+2×底面积,即S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2。有时要联 系实际生活,根据实际情况分析需要求的是哪些面的面积,合理运用观察法、转化法、 方程法等解决问题。先分析此题要点:圆柱形、无盖,根据题意可知,要求的是圆柱的 侧面积与一个底面积的和,根据圆柱的相关计算公式求出得数。 参考答案 3.14×42=50.24(平方厘米) 2×3.14×4×10=251.2(平方厘米) 50.24+251.2=301.44≈302(平方厘米) 答:小星做这个笔筒至少需要302平方厘米的材料。 举一反三 1 答案见 35 页 1.学校“小小手工班”兴趣小组用板纸制作薯片筒的侧面,每个长20厘米,底面直径为 10厘米,制作80个这样的薯片筒的侧面,至少需要多大面积的板纸? 2.妈妈带小雯去摘草莓,发现草莓园大棚的外形是半个圆柱形。尺寸如下图(单位: 米),要用一层塑料膜覆盖草莓园大棚和两侧的半圆(入口忽略不计),至少需要多少 塑料膜? 六年级数学·下册 2 典型例题 2 教材第一单元 在一个棱长为10厘米的正方体中间挖一个圆柱形孔,圆孔直径为6厘米,求挖空后几 何体的表面积。 名师点拨:根据题意可知,挖的圆柱形孔的高是正方体的棱长,那么挖空后几何体的表 面积就是原来正方体的表面积减去圆柱的两个底面积,再加上圆柱的侧面积。 参考答案 10×10×6=600(平方厘米) 6÷2=3(厘米) 3.14×32×2=56.52(平方厘米) 3.14×6×10=188.4(平方厘米) 600-56.52+188.4=731.88(平方厘米) 答:挖空后几何体的表面积为731.88平方厘米。 举一反三 2 答案见 35 页 3.有一个圆柱形的零件,高是10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形 的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米(如图)。如果将这个零件接触空气的部 分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米? 六年级数学·下册 3 4.如图,求空心圆柱的表面积。(单位:分米) 5.如图,高都是10厘米,底面半径分别是4厘米和6厘米的两个圆柱组成了一个几何 体,求这个几何体的表面积。 典型例题 3 教材第一单元 如图是一张长方形铁皮,用剪下的两个圆及一个长方形正好可以做成一个底面半径为 10厘米的圆柱,原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米? 名师点拨:要求长方形的面积需要知道长和宽各是多少,从本题的图中我们可以看出 宽相当于圆的直径,也就是两条半径之和,长由两条直径加中间一条线段组成,而这条 线段的长度等于圆柱的底面周长,也就可以求出长方形的长,进而可以求出原长方形 铁皮的面积。 参考答案 10×2×2+2×3.14×10=102.8(厘米) 10×2=20(厘米) 102.8×20=2056(平方厘米) 答:原来长方形铁皮的面积是2056平方厘米。 六年级数学·下册 4 举一反三 3 答案见 35 页 6.如图是一张长方形铁皮,用剪下的两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱。 (1)求铁皮的面积。 (2)求圆柱的表面积。 7.有一张长方形铁皮,剪下阴影部分组成一个圆柱,求该圆柱的表面积。 8.如图是一张长方形铁皮,用剪下的两个圆及一个长方形正好可以做成一个圆柱,求 圆柱的表面积。 六年级数学·下册 35 参考答案 一、圆柱与圆锥 与圆柱相关的表面积 1.3.14×10×20×80=50240(平方厘米) 答:至少需要50240平方厘米的板纸。 2.3.14×4×30÷2+3.14×(4÷2)2= 200.96(平方米) 答:至少需要200.96平方米的塑料膜。 3.3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×10+ 3.14×4×5=307.72(平方厘米) 答:一共要涂307.72平方厘米。 解析：根据题意可知,需要涂漆的面有圆柱 的下底面、外侧面、上面的圆环、圆孔的侧面 和圆孔的底面,其中上面的圆环与圆孔的底 面可以拼成一个与圆柱的底面相同的圆。 4.10÷2=5(分米) 8÷2=4(分米) (3.14×52-3.14×42)×2=56.52(平 方分米) 3.14×10×18+3.14×8×18=1017.36 (平方分米) 56.52+1017.36=1073.88(平方分米) 答:空心圆柱的表面积是1073.88平方 分米。 解析：空心圆柱的表面积由上、下两个环形 和里、外两个侧面积组成。 5.2×3.14