比例中的工程问题-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 19 二、比例 　比例中的工程问题　 典型例题 1 教材第四单元 加工一批零件,师傅单独加工需20时完成,徒弟单独加工需30时完成,现在师徒两人 合作,完成时师傅比徒弟多加工40个零件,这批零件一共多少个? 名师点拨:师徒工作时间的反比,就是师徒工作效率的比,也是师徒工作总量的比。 参考答案 20∶30=2∶3 40÷(3-2)×(3+2)=200(个) 答:这批零件一共200个。 举一反三 1 答案见 41 页 1.张师傅计划加工1200个零件,由于实际工作效率提高了20%,结果提前1时完成, 张师傅计划每时加工多少个零件? 2.甲、乙两人同时加工一批零件,已知甲、乙的工作效率比是4∶5,完成任务时,乙比 甲多加工120个零件,这批零件共有多少个? 3.张师傅计划10时生产一批零件,由于实际每时多生产6个,这样只用了8时便完成 任务。这批零件一共有多少个? 六年级数学·下册 20 典型例题 2 教材第四单元 一项工程,甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后,甲队另有任务抽调到其他工 地,剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成,需要多少天? 名师点拨:将工作总量看作单位“1”,工作效率=1÷工作时间,则两队效率和是 1 40 。 甲、乙合作10天后,完成工作总量的 10 40 ,剩下工作总量的(1- 10 40 ),剩下的工作总量÷ 乙继续做的时间=乙的效率,两队效率和-乙的效率=甲的效率,工作总量÷甲的效 率=甲单独完成需要的天数,据此列式解答。 参考答案 (1- 10 40 )÷45= 1 60 1÷( 1 40- 1 60 )=120(天) 答:如果这项工程由甲单独完成,需要120天。 举一反三 2 答案见 42 页 4.一条水渠,甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后,剩下的乙队单独又挖了 24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天? 5.修一条水渠。甲队单独修15天完成,乙队单独修,2天修了全长的 1 5 。现在甲队先 修5天,乙队再加入一起修。完成工程后,两队共得工资3000元。按工作量分配, 甲队应得多少元? 六年级数学·下册 21 6.某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队 干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完。求乙队在中间单独工作 的天数。 典型例题 3 教材第四单元 一批稿件,平均分给甲、乙两人录入,甲已录入的与剩下的件数比是2∶1,乙已录入的 与剩下的件数比是5∶2。求这批稿件已录入的件数与总件数的比。 名师点拨:平均分给甲、乙两人,说明甲、乙的工作量相等,将每人的工作量看作单位 “1”,则甲录入了2÷(1+2)= 2 3 ,乙录入了5÷(5+2)= 5 7 ,因此这批稿件已录入的件 数与总件数的比为(2 3+ 5 7 )∶2=29∶42。 参考答案 2÷(1+2)= 2 3 5÷(5+2)= 5 7 (2 3+ 5 7 )∶2=29∶42 答:这批稿件已录入的件数与总件数的比为29∶42。 举一反三 3 答案见 42 页 7.一项工程,甲、乙合作6天完成,乙、丙合作10天完成,丙、丁合作12天完成,甲、丁 合作几天完成? 六年级数学·下册 22 8.单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。开始三个队一起干,因 工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。甲队实际工作了 几天? 9.上学路上,明明所走的路程比亮亮多 1 4 ,而亮亮所用的时间比明明多1 10 ,明明与亮亮 的速度比是多少? 10.甲、乙两人加工一批零件,甲先加工1.5时,乙再加入,完成任务时,甲完成这批零 件的5 8 。已知甲、乙的工效比是3∶2,甲单独加工要几时? 六年级数学·下册 41 9.35∶(68-40)=5∶4 40÷(5-4)×5=200(米) 答:A,B两地相距200米。 10.5∶(11-5)=5∶6 4.5× 6 5=5.4 (千米) 5.4÷ 1 3=16.2 (千米) 答:A,B两地之间的路程为16.2千米。 解析：相同的时间内,甲、乙的路程比为5∶ (11-5)=5∶6,因此甲、乙的速度比也为 5∶6,所以乙每时走4.5× 6 5=5.4 (千米), 所以 A,B两地之间的路程为5.4÷ 1 3= 16.2(千米)。 11.3+1=4(时) 35÷(4+3)×4=20(千米) 答:A,B两地间的距离为20千米。 解析：甲、乙两人同时从 A地到B地,所经 过的路程是固定的,所需要的时间为:甲3 时,乙3+1=4(时),所以两人的速度比为 4∶3。当两人在相同时间内共行35千米 时,相当于甲走4份,乙走3份,所以甲走 35÷(4+3)×4=20(千米),即A,B两地间 的