比例与图形-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 23 二、比例 比例与图形 典型例题 1 教材第四单元 如图,甲长方形面积的1 4 与乙长方形面积的2 5 相等(阴影部分),甲、乙面积之比为几 比几? 名师点拨:根据题中给出的信息 ,可写出等量关系式1 4S甲= 2 5S乙 ,再根据比例的意义 写出甲、乙面积之比,化简求解。 参考答案 S甲× 1 4=S乙× 2 5 S甲∶S乙= 2 5∶ 1 4=8∶5 答:甲、乙面积之比为8∶5。 举一反三 1 答案见 43 页 1.已知图中长方形的长∶宽=2∶1,半圆的面积是62.8平方厘米,求长方形的面积。 2.如图,两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1,如果空白部分甲的面积是2.4平方 分米,那么两个正方形的面积之和是多少平方分米? 六年级数学·下册 24 典型例题 2 教材第四单元 有甲、乙两个圆柱形水桶,甲水桶的底面半径是12厘米,乙水桶的底面半径是16厘 米。甲水桶里没有水,乙水桶里有水且高度是20厘米。现在把乙水桶里的水倒一部 分给甲水桶,使甲、乙两个水桶里水的高度一样,这时甲水桶里有水多少立方厘米? 名师点拨:因为甲、乙两个水桶里水的高度一样,所以它们的底面积与体积成正比例, 即甲、乙的底面积之比等于体积之比。 参考答案 12∶16=3∶4 32∶42=9∶16 3.14×162×20× 9 16+9=5787.648 (立方厘米) 答:这时甲水桶里有水5787.648立方厘米。 举一反三 2 答案见 43 页 3.佳佳有两个圆柱形水杯,一个蓝色的和一个绿色的。这两个水杯的高都是20厘米, 蓝色与绿色水杯的底面半径之比是3∶2,蓝色水杯水深7厘米,绿色水杯水深4厘 米,现在往这两个水杯里同时倒入同样多的水,直到水面高度相等,这时蓝色水杯的 水面上升了多少厘米? 4.甲、乙两个长方体容器,底面积的比是4∶3,甲容器中水深5厘米,乙容器中水深2 厘米。再往两个容器中注入同样多的水,这时水深恰好相等,甲容器中水面上升了 几厘米? 六年级数学·下册 43 比例与图形 1.62.8×2× 2 3.14÷2=40 (平方厘米) 答:长方形的面积为40平方厘米。 2.22∶12=4∶1 2.4÷(4-1)=0.8(平方分米) 0.8×(4+1)=4(平方分米) 答:两个正方形的面积之和是4平方分米。 解析：已知阴影部分两个三角形的面积比是 2∶1,高都是小正方形的边长,高相同,则三 角形的面积与底成正比例,即阴影部分两个 三角形的底之比是2∶1,也就是两个正方形 的边长之比是2∶1,则大正方形与小正方形 的面积之比是4∶1。大三角形阴影部分面 积是小三角形阴影部分的2倍,即大三角形 阴影部分面积=小正方形的面积,所以甲的 面积=大正方形的面积-大三角形阴影部 分面积=大正方形的面积-小正方形的面 积=2.4平方分米。将小正方形的面积看作 1份,则大正方形的面积为4份,即可求1份的 面积为2.4÷(4-1)=0.8(平方分米),也就 是小正方形的面积,进而可以求出两个正方 形的面积之和。 3.32∶22=9∶4 (7-4)÷(9-4)×4=2.4(厘米) 答:这时蓝色水杯的水面上升了2.4 厘米。 解析：已知蓝色与绿色水杯的底面半径之比 是3∶2,则蓝色与绿色水杯的底面积之比是 9∶4。已知现在往这两个水杯里同时倒入 同样多的水,则倒入水的体积一定,高与底 面积成反比例,即蓝色与绿色水杯水面上升 的高度比为4∶9。因为水面上升至相同的 高度,所以蓝色水杯的水面少上升(7-4)厘 米,对应的比例差为(9-4),即可求出上升 的高度比中一份的高度,进而求出蓝色水杯 的水面上升的高度。 4.(5-2)÷(4-3)×3=9(厘米) 答:甲容器中水面上升了9厘米。 解析：因为向两容器中注入同样多的水,所 以两容器中水面上升的高度与底面积成反 比例。已知加入等量的水后,两容器中水深 相等,即可知甲容器中水面比乙容器中水面 少上升了(5-2)厘米,这样便可求出甲容器 中水面上升的高度。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋