比例与分配问题-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级下册数学（北师大版）

六年级数学·下册 11 二、比例 比例与分配问题 典型例题 1 教材第二单元 师徒二人共同加工零件400个,师傅加工一个零件用9分,徒弟加工一个零件用15 分。完成任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件? 名师点拨:因为师傅加工一个零件用9分,徒弟加工一个零件用15分,所以师徒二人 的效率比是15∶9=5∶3,效率比就是工作量的比,所以工作量的比也是5∶3,总工作 量就是5+3=8,师傅比徒弟多的是5-3=2。 参考答案 15∶9=5∶3 400× 5-3 5+3=100 (个) 答:师傅比徒弟多加工100个零件。 举一反三 1 答案见 38 页 1.六年级参加数学竞赛的同学共有44人,已知参赛的同学中,男生人数的 3 5 与女生人 数的1 2 相等。参赛的男生、女生各有多少人? 2.一个长方形的周长是260厘米,如果它的长减少 1 8 ,宽增加1 5 ,就得到一个周长与原 来相等的长方形,求原来长方形的面积。 六年级数学·下册 12 典型例题 2 教材第二单元 水果店两天卖完一批水果。第一天卖的水果占总数的3 7 ,装满3箱后,还剩120千克; 第二天卖的水果正好装满5箱,这批水果一共多少千克? (列比例方程解答) 名师点拨:根据题意,知第一天卖的水果占总数的3 7 ,因为水果两天卖完全部,所以第 二天卖的水果占总数的(1- 3 7 ),则可得第一天与第二天卖出水果之比为3∶(7-3)。 题中对于卖出水果的计量单位既有箱又有千克,统一单位,将“箱”转化为“千克”,则设 一箱水果x 千克,再根据第一天与第二天卖出水果的比,列比例方程,求出一箱水果 的质量,进而求出这批水果一共多少千克。 参考答案 解:设一箱水果x 千克。 3x+120 5x = 3 7-3 x=160 (3+5)×160+120=1400(千克) 答:这批水果一共1400千克。 举一反三 2 答案见 38 页 3.六(1)班原有学生48名,其中男生占 7 12 ,这学期又转进几名男生,这时男生占3 5 。这 学期又转进多少名男生? (列比例方程解答) 4.甲、乙两堆黄沙,甲堆的质量是乙堆的60%,如果从甲、乙两堆黄沙中各取出4吨, 这时甲堆质量是乙堆的40%,原来甲、乙两堆黄沙各有多少吨? (列比例方程解答) 六年级数学·下册 13 典型例题 3 教材第二单元 一个盒子中有175个三种颜色的球,它们除颜色外其他全部相同。已知黄球的个数与 红球的个数的比为2∶3,红球的个数与白球的个数的比是4∶5,红球有多少个? 名师点拨:本题可运用比的基本性质,将两个单比转化成连比,由于红球的个数在两个 比中的份数不同,需要统一成相同的份数,即两个份数的最小公倍数,然后根据比例分 配,求出红球的个数。 参考答案 黄球的个数∶红球的个数=2∶3=8∶12 红球的个数∶白球的个数=4∶5=12∶15 黄球的个数∶红球的个数∶白球的个数=8∶12∶15 175× 12 8+12+15=60 (个) 答:红球有60个。 举一反三 3 答案见 38 页 5.有三个袋子(分别为一号袋、二号袋、三号袋)共装了118个球,其中一号袋球的数量 与二号袋的数量比是3∶4,二号袋球的数量与三号袋的数量比是5∶6,这三个袋中 分别有多少个球? 6.甲、乙两数的比是5∶6,乙、丙两数的比是4∶5,已知甲、丙两数的差是15,则甲、丙 两数分别是多少? 六年级数学·下册 38 二、比例 比例与分配问题 1. 1 2∶ 3 5=5∶6 44× 5 5+6=20 (人) 44× 6 5+6=24 (人) 答:参赛的男生有20人,女生有24人。 解析：根据题意,得男生人数× 3 5= 女生人 数× 1 2 。根据比例的基本性质,可求男生人 数与女生人数的比,再把总人数按比例分 配,即可分别求出男生和女生的人数。 2. 1 5∶ 1 8=8∶5 (260 2 × 8 8+5 )×( 260 2 × 5 8+5 )=4000(平 方厘米) 答:原来长方形的面积是4000平方厘米。 解析：因为长减少1 8 ,宽增加1 5 ,而周长没有 变,所以长的1 8 与宽的 1 5 相等,即“长× 1 8= 宽× 1 5 ”,可求出长与宽的比,再把周长的一 半按比例分配,可分别求出长和宽,进而求 出原来长方形的面积。 3.解:设这学期又转进x 名男生。 48× 7 12=28 (名) 28+x 48+x= 3 5 x=2 答:这学期又转进2名男生。 解析：这是一道分数应用题,似乎与比例无 关,但本题只要注意分数与比的联系,仍可 以用解比例的方法解答。原有男生的人数 为48× 7 12=28 (名),如果设又转进x 名男 生,根据题意,可列出比例关系。解比例,求 出x 的值,即为转进男生的人数。 4.解:设原来