江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题

泰州市2024届高三调研测试 数学试题 (考试时间：120分钟；总分：150分)】 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.有一组样本数据9,4,5,7,8,2，则样本中位数为 A.5 B,6 C.7 D.8 2.已知{an}为等差数列，若m,n,P,q是正整数，则m+n=p+g是am+an=a。+a,的 A·充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D,既不充分不必要条件 3,每袋食盐的标准质量为500克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实 际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量随机抽取100袋食盐， 检测发现误差X(单位克近似服从正态分布N(0,σ)，P(X≥2)=0.02则X介于-2~2 的食盐袋数大约为 A.4 B.48 C.50 D.96 4.若e,已是夹角为60°的两个单位向量，则向量e,-e与e的夹角为 A.30° B.60° C.90° D.120° e sinx 5,已知函数f(x)= 是定义在R上的奇函数，则实数a= 1+e A.-1 B.0 C.- D.1 2 6.若复数：满足上-1=上+i,则：-1的最小值为 B. c.1 D.√2 2 7.已知点Px%)在双曲线x2- =1(b>0)上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足 分别为4B,若无>1，PAPB=2引 ,则b= A.5 B.2 C.7 D.22 8·在△4BC中，角4B,C的对边分别为a,b,c,若A=开 10 5-snc=itam4simC+),则 A.c<b<v2c B.2c<b<3c C.3c<b<2c D.b>2c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=sin2x+2sin2x,则 A,函数f(x)的图象关于点 B.函数f(x)在区间 上单调递增 C,函数f(x)的图象向左平移 3 8 个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数 D.函数f(x)在区间(-π，π)上恰有3个零点 IO.已知正方形ABCD的边长为4，点E在线段AB上，BE=I沿DE将△ADE折起，使 点A翻折至平面BCDE外的点P,则 A,存在点P,使得PE⊥DC B,存在点P,使得直线BC∥平面PDE C,不存在点P,使得PC⊥DE D,不存在点P,使得四棱锥P-BCDE的体积为8 11,甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同把从甲、乙两个口 袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球， 1个红球，2个红球分别记为事件A,B,C。,则 A,PB-号 B.PC) C.P(BC)=2 81 D.P4+B)= 81 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分， 12.已知集合A={x,川x+y=2},B={(x,y川(x-1+y2=},则A∩B中元素的个 数为 B,在平面直角坐标系xOy中，椭圆。+1(Q>b>0)的左焦点为F,点P在椭圆上) PF的中点为Q,若OQ⊥PF,PF=√3OP,则椭圆离心率的值为 14.将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“"边”若单位圆上n 个颜色各不相同的点经过k次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这 n个点和k条边所构成的图形满足“条件T”并将所有满足“条件T"的图形个数记为T(n,k), 则T(5.4)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知函数f(x)=x+ax3,x∈R (1)若函数在点(1，f()处的切线过原点，求实数a的值； (2)若a=-4,求函数f(x)在区间[-L,4)上的最大值 16.(15分)某游戏设置了两套规则，规则A:抛掷一颗骰子n次，若n次结果向上的点数之 和大于2”时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷；规则B:抛掷一颗般子一次，结果向上的点 数大于2时，继续下一次抛掷，否则停止抛掷 (1)若执行规则A,求抛掷次数恰为1次的概率； (2)若执行规则B,证明：抛掷次数的数学期望不大于3 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，△PAD为 等边三角形，点M,N分别为AB,PC的中点 (1)证明：直线MN∥平面PAD; (2)当二面角P-AD-C为120°时，求直线MN与平面PCD所成的角的正弦值 18.（17分)已知抛物线E:x2-2y,焦点为F,过F作y轴的垂线。，点P在x轴下方，过 点P作抛物线E的两条切线4，山，，4，山，分别交x轴于A,B两点，4，，分别交l,于C,D两