精品解析：福建省四地六校2014-2015学年高一下学期第一次联考数学试卷（解析版）

福建省四地六校2014-2015学年高一下学期第一次联考数学试卷 一、单选题（共12小题） 1. 已知数列，则5是这个数列的（ ） A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第25项 2. 不等式的解集为 A B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 4. 是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 5. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则=（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知等差数列中，，那么等于 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 7. 在三角形中，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ） A. 等腰直角 B. 等腰或直角 C. 等腰 D. 直角 9. 数列｛｝中，若，，则这个数列的第10项 A. 19 B. 21 C. D. 10. 已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知表示数列的前项和，若对任意的满足，且，则（ ） A B. C. D. 12. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 13. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，则________． 14. 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+1，则an=____. 15. 已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_______． 16. 已知{an}是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是{Sn}中最小项，则可得出的结论中正确的是________． ①d>0　 ②a4<0　 ③a5>0　 ④S7<0　 ⑤S8>0 三、解答题（共6小题） 17. 在中，，，． （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知等比数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列中，，求数列的前项和. 19. 已知不等式的解集为或 （1）求的值 （2）解不等式． 20. 在中，a、b、c是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求B大小； （2）若，，求b的值. 21. 火车站北偏东方向处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60公里每小时的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间? 22. 设数列的前n项和为，且满足，，数列满足，且. （1）求数列和的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求证：； （3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省四地六校2014-2015学年高一下学期第一次联考数学试卷 一、单选题（共12小题） 1. 已知数列，则5是这个数列的（ ） A. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第25项 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知的数列通项公式，列方程求出项数. 【详解】已知数列的通项公式为， 由，解得， 故选B. 【点睛】本题考查数列通项公式的应用，属于基础题. 2. 不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集． 解答：解：不等式（x-1）（x+2）＞0， 可化为：或 ， 解得：x＞1或x＜-2， 则原不等式的解集为． 故选A． 3. 若，则下列不等式成立的是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数指数函数的单调性求解 【详解】A中当为负数时不成立； B中结合的单调性可知结论不成立； C中当为负数时不成立； D中结合函数的单调性可知不等式成立 故选：D. 4. 是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于（ ） A 667 B. 668 C. 669 D. 670 【答案】C 【解析】 【分析】先求得等差数列的通项公式，再利用列方程，解之即可求得序号n的值. 【详解】等差数列首项，公差，则 由，可得 故选：C 5. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则=（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】