精品解析：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题

2024年上期永州市一中高二入学检测 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：陈诗跃 审题人：刘昌胜 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若两条直线和平行，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 等差数列前项和为．若，则（ ） A. 8092 B. 4048 C. 4046 D. 2023 3. 如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 若对任意的，且，都有成立，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. e D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间四点，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 点到平面的距离为 10. 已知圆：，则下列说法正确有（ ） A. 圆关于直线对称的圆的方程为 B. 直线被圆截得的弦长为 C. 若圆上有四个点到直线的距离等于，则的取值范围是 D. 若点是圆上动点，则的取值范围是 11. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 点分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的面积为________． 13. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是__________. 14. 已知函数恰有两个零点，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，，；数列的前项和. （1）求数列与的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，． （1）求证：点为中点； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知椭圆：（）经过点，. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点，，为椭圆上异于A的两点，且，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标. 18. 已知为坐标原点，双曲线离心率为，且过点． （1）求双曲线的标准方程； （2）圆的切线与双曲线相交于两点． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求面积最小值． 19. 已知（其中为自然对数的底数）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程， （2）当时，判断是否存在极值，并说明理由； （3），求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期永州市一中高二入学检测 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：陈诗跃 审题人：刘昌胜 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若两条直线和平行，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线平行求出，注意检验重合情形即可. 【详解】因为两直线平行， 所以， 解得或， 当时，两直线重合，舍去， 故选：D 2. 等差数列的前项和为．若，则（ ） A. 8092 B. 4048 C. 4046 D. 2023 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的性质得到，利用求和公式和等差数列性质求出答案. 【详解】由等差数列的性质可得，所以，解得， 所以． 故选：C． 3. 如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图形，利用空间向量的线性运算即可求解. 【详解】点M在线段OA上，且， 又， ∵N为BC的中点， . 故选：D. 4. 已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应