精品解析：北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷

2022-2023学年北京市丰台区第二中学高二10月月考 数学 一、选择题（共40分，共10小题，每小题4分，每小题仅有一个正确答案） 1. 已知是直线上的两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 设是两个空间向量，则一定共面 B. 设是两个空间向量，则 C. 设是三个空间向量，则一定不共面 D. 设是三个空间向量，则 3. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行六面体中，若，则（ ） A. B. C D. 5. 已知正方体的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，0，，，2，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. ，2， B. ，2， C. ，0， D. ，0， 7. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与斜交 8. 已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分，每小题5分） 11. 已知空间向量，则______，______． 12. 在平面直角坐标系中，直线经过两点，经过两点，若，则______；若，则______． 13. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在线段CC1上，且．点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为________． 14. 在棱长为1正方体中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有___________. ①存在点P，使得平面平面； ②存在点P，使得平面； ③分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有； ④对任意的点P，的面积都不等于. 三、解答题（共40分） 15. 如图，在四棱锥中，底面正方形，底面． （1）求证：平面平面； （2）若点为中点，求 （ⅰ）点到直线的距离； （ⅱ）直线与直线所成角的大小． 16. 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形． （1）求证：平面； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 （ⅰ）直线到平面的距离； （ⅱ）直线与平面所成角的正弦值． 条件①：；条件②：． 17. 已知正四棱柱中，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年北京市丰台区第二中学高二10月月考 数学 一、选择题（共40分，共10小题，每小题4分，每小题仅有一个正确答案） 1. 已知是直线上的两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求斜率，再求倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， ， 所以. 故选：C. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 设是两个空间向量，则一定共面 B. 设是两个空间向量，则 C. 设是三个空间向量，则一定不共面 D. 设是三个空间向量，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量可平移可判断AC，根据向量数量积定义可判断B，根据向量数量积的运算律可判断D. 【详解】因为空间向量可平移，故任意两个向量均为共面向量，故A正确； ，故B正确； 设是三个空间向量，则可能共面，故C错误； 空间向量数量积满足分配律，故，即D正确. 故选：C 3. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用中点坐标公式即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中， 点，， 则线段的中点坐标是 ，即 故选：B 4. 在平行六面体中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用向量的线性运算可得答案. 【详解】， 所以，即. 故选：A. 5. 已知正方体的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出的坐标，设平面的一个法向量为，利用求出法向量. 【详解】如图由已知