吉林省长春市二道区长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

数 学 试 卷 一、选择题(共8 小题, 每题3分, 共24分) 1.有4 筐草莓，以每筐2 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数. 记录如下: -0.1, -0.3, +0.2, +0.1.则这4筐草莓中，质量最大的是( ) A. 1.9千克 B. 1.7千克 C. 2.2千克 D. 2.1千克 2. 春运以来全国出行近 33 亿人次. 将数字33 亿用科学记数法表示为( ) 3.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱 4. 下列运算正确的是 ( ) 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图, ∠DEF=121°, DE与地面平行, ∠ABD=48°, 则∠DCE= ( ) A. 78° B. 73° C. 69° D. 61° 6. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作： (1) 在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α； (2) 量得测角仪的高度CD=a; (3) 量得测角仪到旗杆的水平距离 DB=b. 利用解直角三角形的知识，旗杆的高度为( ) C. a+btanα D, a+bsinα 数学试卷 第1页(共8页) 7. 如图, 在△ABC 中, 按以下步骤作图: ①分别以点 B, C为圆心, 大于 的长为半径画弧,两弧相交于 E, F 两点, EF 和 BC 交于点O; ②以点 A 为圆心, AC 长为半径画弧,交AB 于点 D; ③分别以点 D, C为圆心, 大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，连接AM, AM和CD 交于点 N, 连接ON. 若AB=18, AC=10, 则 ON的长为( ) A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 3.5 8. 如图, Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中,∠AOB=∠BOC=30°, BA⊥OA,CB⊥OB, 若AB=1, 反比例函数. 恰好经过点 C, 则k= ( ) 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 9. 因式分解:x²-4x+4= . 10. 不等式x-2≤2的最大整数解是 . 11. 已知关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 . 12. 一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸. 如图所示， 已知∠ACB=90° , 点 D为边 AB的中点, 点A、 B对应的刻度为 1、 7, 则CD= . 13. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠C=90° , CA=CB=3, 点 D在边 BC 上. 将△ACD 沿AD折叠, 使点C落在点C′ 处, 连接 BC′ , 则 BC′ 的最小值为 . 数学试卷 第2页(共8页) 14. 如图1, 在平行四边形ABCD中, ∠ABC=120° , 已知点P在边 AB上, 以2m/s 的速度从点 A 向点 B 运动, 点 Q 在边 BC 上, 以: 的速度从点 B 向点 C 运动. 若点 P,Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C 处，此时两点都停止运动. 图2是△BPQ 的面积. 与点P 的运动时间t(s)之间的函数关系图象(点M为图象的最高点)，则平行四边形ABCD的面积为 m². 三、解答题(共10小题, 共 78分) 15. 先化简, 再求值: 其中a= -3. 16. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出1 个球，这个球的编号是2 的概率为 . (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1 个球.求第2 次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少? (用画树状图