广东省汕尾市陆河县新田中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

新田中学 2023—2024学年度第一学期九年级质量检测 数 学 试 卷 班级: 姓名: 座号: 评分: 一、选择题(本大题10 小题，每小题3分，共30分) 1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) 2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) 20 3.方程 的根是 ( ) A. x=0 B. x=1 C. x=0 , x=1 D. x=0 , x=-1 4.抛物线 的顶点坐标是( ) A. (-1, 2) B. (-1, -2) C. (1, -2) D. (1, 2) 5.用配方法解方程 时，原方程应变形为( ) 6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排28场比赛. 设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为( ) C. x(x+1) =28 D. x(x-1)=28 7.将抛物线 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( ) 8.由二次函数 可知( ) A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴是直线 x=-2 C. 函数最小值为1 D. 当x<2时, y随 x的增大而增大 9.同一坐标系内， 一次函数y=ax+b与二次函数； 的图象可能是( ) 10.已知x₁、x₂是方程; 的两个实数根，则代数式 的值是( ) A.4045 B.4044 C.2022 D.1 二、填空题(每小题3 分，共 18分，请把下列各题的正确答案填写在横线上) 11.已知二次函数 若y 随x的增大而减小，则 x的取值范围是 。 12.点 P( -1, 2) 关于原点对称的点P' 的坐标是 。 13.已知关于x的方程 的一个根为2，则另一根是 。 14.已知函数 的部分图象经过点(1, -2), 则 c= 。 15.如图, 把△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,此时. 于D, 已知∠A=51°, 则∠B'CB的度数是 。 16.如图所示的二次函数： 图象中，有以下信息： ①c>0; ②abc<0;(③a-b+c>0;④b²>4ac;⑤2a=-2b。其中正确的有 。(填序号) 三、解答题(17、18题各4分, 19、20题各6分, 共20分) 17.选用适当的方法解方程： 18.已知抛物线的顶点坐标是(1，-5)，且过点(0，-3)，求抛物线的解析式。 19.某药品原价每盒25 元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率。 20.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)。 (1) 求△ABC的面积; (2) 画出△ABC向下平移6个单位后的△A₁B₁C₁; (3) 画出△A₁B₁C₁绕原点O顺时针旋转90°的. 2 四、解答题(21题8分, 22、23题各10分, 共28分) 21.如图, 在 中, 点P 、Q同时由A、C两点出发，分别以 和 的速度沿线段AC、CB匀速移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动. (1) 设经过 t 秒, 用含 t 的代数式表示 PC、CQ. PC= 、CQ= (2) 几秒后, 的面积是△ABC 面积的 22.已知关于x的一元二次方程1 (1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根； (2)当方程的两个实数根都是整数时，求正整数m的值. 23.如图, 在 中, 点D, E 分别在AB, AC上, 且( 连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转( 后得到CF,连接EF。 (1) 求证: (2) 若 求EF 的长 3 五、解答题(每题12分, 共24分) 24.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量y(件) 与销售单价 x(元) 符合一次函数 该商场销售这种服装获得利润为w元。 (1) 求w与x之间的函数关系式； (2) 当销售单价定为80元时，商场可获得多少利润? (3)