四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

广元市万达中学2023—2024学年度第二学期入学考试 高二数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（ ） A. B. C. D. 若，则 3. 等差数列中，，，则的值为（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 4. 已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 随机抛掷两枚均匀骰子，则得到的两个骰子的点数之和是4的倍数的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，空间四边形的对角线，，，分别为，的中点，并且异面直线与所成的角为，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 我国古代著作《庄子天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完．在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面，，则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的是（　　） A B. C. 平面平面 D. 10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 11. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆可能相离 C. 圆被轴截得的弦长为 D. 圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 12. 已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线.直线与曲线交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 曲线的离心率为 C. 直线方程为 D. 的周长为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13. 已知向量，，若，则______． 14. 若抛物线上的点到其焦点的距离为3，则__________. 15. 记为等差数列的前项和，公差不为0，若，则______． 16. 过抛物线的焦点作圆的两条切线，切点分别为，，若为等边三角形，则的值为______． 四、解答题（本大题共6小题、共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. 设等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 为参加凉山州第八届“学宪法讲宪法”演讲比赛，某校组织选拔活动，通过两轮比赛最终决定参加州级比赛人选，已知甲同学晋级第二轮的概率为，乙同学晋级第二轮的概率为．若甲、乙能进入第二轮，在第二轮比赛中甲、乙两人能胜出的概率均为．假设甲、乙第一轮是否晋级和在第二轮中能否胜出互不影响． （1）若甲、乙有且只有一人能晋级第二轮的概率为，求的值； （2）在（1）的条件下，求甲、乙两人中有且只有一人能参加州级比赛的概率． 19. 三棱柱中，为中点，点在线段上，．设，， （1）试用，，表示向量； （2）若，，求的长． 20. 已知数列中，满足. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列前项和. 21. 如图为直三棱柱，，，设为的中点． （1）证明； （2）求二面角的正弦值． 22. 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，且，离心率为，为椭圆的右焦点，为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积； （3）设是椭圆上不同于的一点，直线、与直线分别交于点、.证明：以线段为直径的圆过定点，并求出定点的坐标. 广元市万达中学2023—2024学年度第二学期入学考试 高二数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共