第12章 二次根式 培优突破练习（8个考点50题专练）-2023-2024学年苏科版八年级数学下册

第12章 二次根式 培优突破练习【8个考点50题专练】 2023-2024学年苏科版八年级下册 一．二次根式有意义的条件（共5小题） 1．（2023秋•长春期末）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2 2．实数a，b满足（2a+b）20，那么a＝　 　，b＝　 　． 3．若u、v满足v，则u2﹣uv+v2＝　 　． 4．（2019秋•锦江区校级期中）若a，b为实数，且b，求的值． 5．（2021秋•威宁县校级期末）若x，y为实数，且y．求的值． 二．二次根式的性质与化简（共11小题） 6．（2022•南山区模拟）已知a，b，c为正数，判断与的关系是（　　）（提示：数形结合） A．≤ B．≥ C．＝ D．＜ 7．（2023•高邮市模拟）下列各数中，是负数的是（　　） A．|﹣1| B．﹣22 C． D．（﹣3）0 8．（2023秋•铁西区期中）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2023秋•锡山区校级期中）下列说法：①﹣a表示负数；②绝对值等于本身的数是非负数；③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；④，0，，a都是单项式．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2014秋•资中县月考）实数a、b满足10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，则a2+b2的最大值为　 　． 11．设实数x、y满足，则x4+y4＝　 　． 12．使得1的一组正整数（a，b，c）为：　 　． 13．计算（﹣2）2﹣2﹣1（1）0　 　．已知x1，则　 　． 14．（2023•舟山一模）观察下列各式：①2，②3；③4，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　； （3）请证明（2）中的结论． 15．（2022秋•鼓楼区校级期末）阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：，善于思考的康康进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为正整数）， 则有（有理数和无理数分别对应相等）， ∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样康康就找到了一种把式子化为平方式的方法． 请你仿照康康的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含c、d的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若，且e、f均为正整数，试化简：； （3）化简：． 16．（2020春•罗山县期末）先阅读下列解答过程，再解答． 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n， 即（）2+（）2＝m，，那么便有： ±（a＞b）． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12， 由于4+3＝7，4×3＝12， 即（）2+（）2＝7，， 所以2． 根据上述例题的方法化简：． 三．最简二次根式（共1小题） 17．（2023秋•揭东区期中）下列二次根式中，不是最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 四．二次根式的乘除法（共2小题） 18．（2022秋•陵水县期末）下列选项中，计算正确的是（　　） A．±2 B．（）2＝3 C．9 D．1 19．（2023秋•洛宁县期中）下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 五．二次根式的加减法（共5小题） 20．（2018•苍南县校级自主招生）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（　　） A．0 B．1 C．3 D．条件不足，无法计算 21．（2023春•芝罘区期中）若y2023，则（x+y）2023的结果是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．2023 22．（2022秋•驿城区期末）1的相反数是（　　） A．1 B．1 C．1 D．都不对 23．（1998•杭州）已知，则　 　． 24．（2002•四川）已知xy＝3，那么的值是　 　． 六．二次根式的混合运算（共11小题） 25．（2022春•沙坪坝区校级月考）二次根式除法可以这样解：如7+4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为1； ②比较两个二次根式的大小； ③计算1； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或7﹣2，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足（x）（y）＝2022，则（x+y）2+2022＝2