第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 （1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。  （3）求不等式解集的过程叫解不等式。  （4）由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 （5）不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 【要点二】等式基本性质 性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。 性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0)，所得的结果仍是等式。 【要点三】不等式的基本性质 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（注：移项要变号，但不等号不变。） 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 【要点四】解不等式的步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项、合并同类项； （4）系数化为1。  【要点五】解不等式的步骤： （1）解出不等式的解集； （2）在同一数轴表示不等式的解集； （3）写出不等式组的解集。  【要点六】列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： （1） 审题； （2） （2）设未知数，找（不等量）关系式； （3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）  ； （4）解不等式组；检验并作答。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．x与y的差为负数，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．满足的最大整数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．将表示在数轴上，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．与6的和的一半是非负数，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 6．如图，一次函数与x轴、y轴分别交于两点，则不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将长为8的线段分成三条线段，，，且，若这三条线段首尾相连能够围成一个三角形，则的值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（    ） A．点P先到 B．点Q先到 C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．已知函数是关于x的一次函数，则 ． 13．当 时，． 14．若关于x的不等式仅有的正整数解是1，2，3，则a的取值范围是 ． 15．无论取何值，点都不在第 象限． 16．某种商品的进价为200元，出售时标价300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但保证利润率不低于20%，则最多可打 折． 17．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，直线与线段有公共点，则的取值范围是 ． 18．关于x的不等式组无整数解，则实数a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）解不等式： （1）； （2） 20．（8分）按要求解答下列各题 （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 21．（10分）如图，数轴上点O为原点，点A，B，C表示的数分别是． （1）______（用含m的代数式表示）； （2）求当与的差不小时，m的最小整数值． 22．（10分）直线和直线分别交y轴于A、B两点，两直线交于点．   （1）求m，k的值； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出当时x的取值范围． 23．（10分）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． （1）写出用表示的式子______．当时，求的值； （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 24．（12分）大华橱具店购