2024年中考数学一轮复习专题：二次函数

2024年中考数学一轮复习专题：二次函数 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的有（　　） ①，②，③，④ A．个 B．个 C．个 D．个 2．已知抛物线经过点(0，5)，且顶点坐标为(2，1)，关于该抛物线，下列说法正确的是（　　） A．表达式为 B．图象开口向下 C．图象与轴有两个交点 D．当时，随的增大而减小 3．把抛物线向右平移1个单位长度，然后向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A．B．C．D． 5． 已知关于的方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则这条拋物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式．若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a米，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降（　　）米． A．1米 B．2米 C．3米 D．10米 二、填空题 9．二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围　 　． 10．抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线，抛物线与x轴的另一个交点坐标为　 　． 11．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是　 　（用“”连接）． 12．已知二次函数在时有最小值，则　 　． 13．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是　 　 三、解答题 14．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，抛物线有最小值，求的值． 15．如图，抛物线的顶点为，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B. （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）若点为抛物线上一点，求与关于抛物线对称轴对称的点的坐标. 16．在平面直角坐标系中，设二次函数，实数 （1）若二次函数图象经过点（-2，-10），求这个二次函数的解析式及顶点坐标： （2）若二次函数图象上始终存在两个不同点，这两个点关于原点对称，求a的取值范围； （3）若，设点，是二次函数图象上两个不同点，且，求证：. 17．东方甄选是浙东方推出的直播新平台，今年5月，随看“东方甄选山西行”系列直播活动的完美收官，各类“山西好物”的总销售额也突破亿元大关．我市某公司在直播中推出的一款“忘忧”产品礼盒，每盒的成本为100元，若按每盒150元销售，则同时段每小时可售出40盒．为了让利全国网友，公司决定降价销售，经核算，发现销售价每降低1元，同时段每小时的销量就增加2盒．设该礼盒售价为每盒元，同时段每小时的销售量为盒，每小时的销售利润为元． （1）写出与及与的函数表达式． （2）直播间在让利顾客的前提下，要使一小时的销售利润达到2400元，销售价应定为每盒多少元？ （3）当销售价定为多少元时每小时的利润最大？并求出最大利润． 18．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于. （1）求二次函数的解析式； （2）若点为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点运动过程中，四边形面积的最大值. （3）点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标； 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9． 10．（1，0） 11． 12．3或 13．﹣3＜x＜0 14．（1）解：将点，点代入抛物线的解析式可得： ， 解得：， 抛物线的表达式为：； （2）解：， 抛物线的最小值是，对称轴为， 和不可能在抛物线对称轴的两侧， 当时，即， 此时当时，抛物线取得最小值，即， 解得：舍去或， 即， 当时，即， 此时当时，抛物线取得最小值，即， 解得：舍去或， 即， 综上所述：或． 15．（1）解：设二次函数解析式为， ∵抛物线经过点， ∴把点的坐标代入二次函数解析式， 可得：， 解得：， ∴二次函数解析式为：； （2）解：如图，过点A作轴交x轴于点C，连接、， ∵抛物线的对称轴为直线，且经过原点， ∴与x轴的另一个交点B的坐标为， ∴，， ∴的面积为：； （3）解：∵点为抛物线上一点， ∴， 解得：（舍去），， ∴P的坐标为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴P关于抛物线对称轴对称的点Q的坐标为. 16．（1）解：二次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式是， ∴， ∴顶坐标是 （2）解：∵二次函